Biệt thức (Delta) là gì?
Biệt thức — quen thuộc với học sinh Việt Nam dưới tên gọi delta (Δ) — chính là phần nằm dưới dấu căn trong công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Với mọi phương trình bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), biệt thức được xác định bằng \(\Delta = b^2 - 4ac\). Chỉ cần nhìn vào giá trị của \(\Delta\), bạn đã biết phương trình có bao nhiêu nghiệm thực và nghiệm đó là số thực hay số phức, mà chưa cần giải phương trình.
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập ba hệ số của phương trình bậc hai: a (hệ số của \(x^2\)), b (hệ số của \(x\)) và c (hằng số tự do). Nhấn nút tính toán, công cụ sẽ trả về giá trị \(\Delta\) kèm theo số nghiệm thực của phương trình. Lưu ý rằng a phải khác 0 — nếu \(a = 0\) thì đây là phương trình bậc nhất chứ không còn là phương trình bậc hai nữa.
Giải thích công thức
$$\Delta = b^2 - 4ac$$ Dấu của \(\Delta\) giúp bạn phân loại nghiệm như sau:
- \(\Delta > 0\) — phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
- \(\Delta = 0\) — phương trình có nghiệm kép (một nghiệm thực duy nhất).
- \(\Delta < 0\) — phương trình vô nghiệm thực; hai nghiệm là số phức liên hợp.
Ví dụ minh họa
Xét phương trình \(x^2 - 3x + 2 = 0\), suy ra \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Khi đó $$\Delta = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1.$$ Vì \(\Delta = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm thực phân biệt (cụ thể là \(x = 1\) và \(x = 2\)).
Câu hỏi thường gặp
Nếu \(a = 0\) thì sao? Khi đó phương trình không còn là phương trình bậc hai mà trở thành phương trình bậc nhất, nên khái niệm biệt thức không áp dụng được.
Biệt thức có thể âm không? Có. Khi \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm thực — các nghiệm lúc này là số phức.
Biệt thức bằng 0 nghĩa là gì? Điều đó có nghĩa parabol tiếp xúc với trục hoành tại đúng một điểm, tương ứng với một nghiệm kép (nghiệm thực duy nhất).
