¿Qué es el discriminante?
El discriminante es la parte de la fórmula general que aparece bajo el signo de la raíz cuadrada. Para cualquier ecuación de segundo grado escrita como \(ax^{2} + bx + c = 0\), el discriminante se define como \(\Delta = b^{2} - 4ac\). Su valor te indica, sin necesidad de resolver la ecuación, cuántas soluciones (raíces) reales tiene la cuadrática y si estas son reales o complejas.
Cómo usar esta calculadora
Introduce los tres coeficientes de tu ecuación de segundo grado: a (el coeficiente de x²), b (el coeficiente de x) y c (el término independiente). Pulsa calcular y la herramienta te devolverá el valor de Δ junto con el número de raíces reales. Ten en cuenta que a no puede ser cero: de lo contrario, la ecuación sería lineal y no cuadrática.
La fórmula explicada
$$\Delta = b^{2} - 4ac$$ El signo de Δ determina el tipo de raíces:
- Δ > 0: dos raíces reales distintas.
- Δ = 0: una única raíz real doble.
- Δ < 0: no hay raíces reales; las dos raíces son complejas conjugadas.
Ejemplo resuelto
Tomemos la ecuación \(x^{2} - 3x + 2 = 0\), de modo que \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Entonces $$\Delta = (-3)^{2} - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1.$$ Como \(\Delta = 1 > 0\), la ecuación tiene dos raíces reales distintas (que resultan ser \(x = 1\) y \(x = 2\)).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si a = 0? La ecuación deja de ser de segundo grado y se convierte en lineal, por lo que el concepto de discriminante ya no se aplica.
¿El discriminante puede ser negativo? Sí. Un discriminante negativo significa que no existen raíces reales: las soluciones son números complejos.
¿Qué significa que el discriminante valga cero? Significa que la parábola toca el eje X en un único punto, lo que da lugar a una sola raíz real doble.
