この計算機でできること
傾きと切片で表した2本の直線、\(y = \text{a}_1 \cdot x + \text{b}_1\) と \(y = \text{a}_2 \cdot x + \text{b}_2\) を入力すると、交点 \(P(x_p, y_p)\) の座標と、2直線が交わる鋭角 \(\theta\) を求めます。座標平面上で成り立つ純粋な幾何計算なので、国や単位系に左右されることはありません。
使い方
各直線の傾きと y 切片を入力します。交差角度の表示単位を「度」（初期設定）か「ラジアン」から選び、結果欄に表示される交点の座標と角度を確認してください。2直線が平行の場合は「交点なし」、まったく同じ直線の場合は「一致」と判定されます。
計算式の解説
2直線は y の値が等しくなる点で交わります。すなわち \(\text{a}_1 \cdot x + \text{b}_1 = \text{a}_2 \cdot x + \text{b}_2\) です。これを x について解くと \(x_p = (\text{b}_2 - \text{b}_1) / (\text{a}_1 - \text{a}_2)\) となり、これを代入すれば \(y_p = \text{a}_1 \cdot x_p + \text{b}_1\) が得られます。 $$x_p = \frac{\text{b}_2 - \text{b}_1}{\text{a}_1 - \text{a}_2}, \qquad y_p = \text{a}_1\,x_p + \text{b}_1$$ 2直線のなす角度は正接の加法定理から \(\theta = \left| \arctan\!\left( \frac{\text{a}_2 - \text{a}_1}{1 + \text{a}_1\,\text{a}_2} \right) \right|\) で求められます。 $$\theta = \left| \arctan\!\left( \frac{\text{a}_2 - \text{a}_1}{1 + \text{a}_1\,\text{a}_2} \right) \right| \times \frac{180}{\pi}$$ 絶対値をとることで、必ず鋭角（0°〜90°）が得られます。\(1 + \text{a}_1 \cdot \text{a}_2 = 0\) のときは2直線が直交しており、\(\theta\) はちょうど 90°（\(\pi/2\) ラジアン）になります。
計算例
\(\text{a}_1 = 2\)、\(\text{b}_1 = 4\)、\(\text{a}_2 = -2\)、\(\text{b}_2 = 2\) を「度」で計算してみましょう。 $$x_p = \frac{2 - 4}{2 - (-2)} = \frac{-2}{4} = -0.5, \qquad y_p = 2 \cdot (-0.5) + 4 = 3$$ 角度は $$\arctan\!\left( \frac{-2 - 2}{1 + (2)(-2)} \right) = \arctan\!\left( \frac{-4}{-3} \right) = \arctan(1.3333) = 0.9273 \text{ ラジアン} = 53.13°$$ です。
よくある質問
傾きが等しいときはどうなりますか？ 傾きが等しい2直線は平行で、決して交わらないため交点はありません。さらに切片も等しい場合は、2直線はまったく同じ直線（一致）になります。
なぜ角度は常に鋭角なのですか？ 交わる2直線は、合計が180°になる2組の等しい角を作ります。鋭角（0°〜90°）で表すことで、ただ一つの明確な答えが得られます。
垂直に交わる場合はどう処理されますか？ \(1 + \text{a}_1 \cdot \text{a}_2\) が 0 になると arctan の引数が定義できなくなるため、この計算機はちょうど 90°（\(\pi/2\)）を返します。
