Công cụ này làm gì
Bạn chỉ cần nhập hai điểm trong mặt phẳng, P(x1, y1) và Q(x2, y2), công cụ sẽ trả về phương trình đường thẳng đi qua chúng dưới dạng hệ số góc – tung độ gốc, \(y = a\cdot x + b\). Ngoài ra, nó còn cho biết khoảng cách giữa hai điểm và góc nghiêng của đường thẳng, hiển thị theo độ hoặc radian tùy bạn chọn.
Cách sử dụng
Nhập tọa độ của cả hai điểm. Chọn đơn vị cho góc nghiêng: theo độ (mặc định) hoặc radian. Công cụ lập tức tính hệ số góc \(a\), tung độ gốc \(b\), khoảng cách PQ và góc theta. Tọa độ là những con số không có thứ nguyên, nên bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào miễn là nhất quán, kết quả khoảng cách sẽ theo đúng đơn vị đó.
Giải thích công thức
Đặt \(dx = x_2 - x_1\) và \(dy = y_2 - y_1\). Hệ số góc là \(a = dy / dx\) (độ dốc lên trên chia cho độ dài theo phương ngang). Tung độ gốc là \(b = (x_2\cdot y_1 - x_1\cdot y_2) / (x_2 - x_1)\), tương đương với \(b = y_1 - a\cdot x_1\). Khoảng cách suy ra từ định lý Pythagoras:
$$d = \sqrt{dx^2 + dy^2}$$Góc nghiêng là \(\theta = \arctan(dy / dx)\), tính từ chiều dương của trục x: góc dương nghĩa là đường thẳng đi lên về phía phải, góc âm nghĩa là đi xuống về phía phải.
Ví dụ minh họa
Với P(-4, -1) và Q(2, 2): \(dx = 6\), \(dy = 3\). Hệ số góc \(a = 3/6 = 0{,}5\). Tung độ gốc \(b = (2\cdot(-1) - (-4)\cdot 2)/6 = (-2 + 8)/6 = 1\), vậy đường thẳng là
$$y = 0{,}5\cdot x + 1$$Khoảng cách \(= \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \approx 6{,}7082\). Góc \(= \arctan(0{,}5) \approx 0{,}4636 \text{ rad} \approx 26{,}565^\circ\).
Câu hỏi thường gặp
Đường thẳng đứng thì sao? Khi \(x_2 = x_1\), đường thẳng song song với trục y. Dạng hệ số góc – tung độ gốc khi đó không xác định, nên hệ số góc và tung độ gốc trả về vô cực; khoảng cách vẫn bằng \(|y_2 - y_1|\) và góc là \(\pm 90^\circ\).
Còn đường thẳng nằm ngang? Nếu \(y_2 = y_1\) thì hệ số góc bằng 0 và góc bằng 0, cho phương trình \(y = b\).
Nếu hai điểm trùng nhau? Khoảng cách bằng 0 và đường thẳng không xác định, vì có vô số đường thẳng cùng đi qua một điểm duy nhất.
