這個計算機能做什麼
只要輸入平面上的兩個點 P(x1, y1) 與 Q(x2, y2)，它就會以斜截式 \(y = a\cdot x + b\) 求出通過這兩點的直線方程。此外，還會回報兩點之間的距離，以及直線的斜率角度（傾角），可依需求顯示為角度或弧度。
使用方式
分別輸入兩個點的座標，並選擇斜率角度要以角度（預設）或弧度呈現。計算機會即時算出斜率 \(a\)、y 軸截距 \(b\)、兩點距離 PQ，以及傾角 \(\theta\)。座標皆為純數值、不帶單位，因此距離輸出可套用任何一致的單位。
公式說明
令 \(dx = x_2 - x_1\)、\(dy = y_2 - y_1\)。斜率為 \(a = dy / dx\)（縱向變化除以橫向變化）。y 軸截距為 \(b = (x_2\cdot y_1 - x_1\cdot y_2) / (x_2 - x_1)\)，也等同於 \(b = y_1 - a\cdot x_1\)。兩點距離則由畢氏定理導出： $$d = \sqrt{dx^2 + dy^2}$$ 斜率角度為 \(\theta = \arctan(dy / dx)\)，從正 x 軸方向量起：角度為正表示直線往右上升，為負則表示往右下降。
實例演算
以 P(-4, -1) 與 Q(2, 2) 為例：\(dx = 6\)、\(dy = 3\)。斜率 $$a = \frac{3}{6} = 0.5$$ 截距 $$b = \frac{2\cdot(-1) - (-4)\cdot 2}{6} = \frac{-2 + 8}{6} = 1$$ 因此直線為 \(y = 0.5\cdot x + 1\)。距離 \(= \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \approx 6.7082\)。傾角 \(= \arctan(0.5) \approx 0.4636\) 弧度 \(\approx 26.565°\)。
常見問題
遇到垂直線會怎樣？當 \(x_2 = x_1\) 時，直線與 y 軸平行。此時斜截式無法確定，斜率與截距會回傳無限大；但距離仍等於 \(|y_2 - y_1|\)，而角度則為 \(\pm 90°\)。
水平線又如何？若 \(y_2 = y_1\)，斜率為 0、角度為 0，方程式即為 \(y = b\)。
如果兩點完全相同呢？距離為 0，而直線無法定義，因為通過單一點的直線有無限多條。
