這個計算器的功能
只要知道三角形三個頂點在直角座標系上的位置：A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，這個工具就能算出三角形的面積與周長。輸入值為座標平面上的一般實數，因此可以是負數、零、整數或小數。計算結果會沿用您所輸入座標的單位：面積以平方單位表示，周長以長度單位表示。若您的座標只是純數字，結果便是無單位的數值。
使用方法
分別填入 A、B、C 三個點的 x 與 y 數值，即可讀出面積與周長。表格還會把周長拆解成 AB、BC、CA 三條邊，方便您逐一檢查各邊的長度。
公式說明
面積採用鞋帶公式（Shoelace Formula）計算。帶正負號的算式 \(x_1 \cdot y_2 + x_2 \cdot y_3 + x_3 \cdot y_1 - y_1 \cdot x_2 - y_2 \cdot x_3 - y_3 \cdot x_1\) 等於有向面積的兩倍；將其除以 2 後再取絕對值，無論頂點是按順時針或逆時針排列，都能得到正的面積值。
$$A = \frac{1}{2}\left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$$周長則是三條邊長度的總和，而每條邊都以兩點之間的畢氏距離公式（歐幾里得距離）求得。
$$P = \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA}$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \overline{AB} &= \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \\ \overline{BC} &= \sqrt{(x_2 - x_3)^2 + (y_2 - y_3)^2} \\ \overline{CA} &= \sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2} \end{aligned} \right.$$
實際範例
以 A(-2, 3)、B(-3, -1)、C(3, -2) 為例：交叉相乘項為 \(2 + 6 + 9 + 9 + 3 - 4 = 25\)，因此面積 \(S = \left| \frac{25}{2} \right| =\) 12.5。三邊長度分別為 \(\overline{AB} = \sqrt{17} \approx 4.1231\)、\(\overline{BC} = \sqrt{37} \approx 6.0828\)、\(\overline{CA} = \sqrt{50} \approx 7.0711\)，故周長 \(L \approx\) 17.27694。
常見問題
如果面積是零代表什麼？面積為零表示三個點共線（位於同一條直線上），因此無法構成真正的三角形。
頂點的排列順序會影響結果嗎？不會。鞋帶公式中的絕對值，讓面積與頂點是順時針或逆時針排列無關。
可以使用負座標嗎？可以。任何實數都有效，包括負數與小數。
