这个计算器能做什么
只要知道三角形三个顶点在直角坐标系中的坐标 A(x1, y1)、B(x2, y2) 和 C(x3, y3)，本工具就能算出它的面积和周长。三个坐标都是坐标平面上的普通实数，因此可以是负数、零、整数或小数。计算结果的单位与坐标单位一致：面积为单位的平方，周长为线性单位。如果坐标只是纯数字，那么结果也是无量纲的。
使用方法
分别输入 A、B、C 三个点的 x 和 y 值，即可读取面积和周长。表格还会把周长拆分为 AB、BC、CA 三条边，方便你单独核对每条边的长度。
公式详解
面积由鞋带公式（也叫高斯面积公式）得出。带符号的量 \((x_1 \cdot y_2 + x_2 \cdot y_3 + x_3 \cdot y_1 - y_1 \cdot x_2 - y_2 \cdot x_3 - y_3 \cdot x_1)\) 等于带符号面积的两倍；除以 2 再取绝对值，无论顶点是按顺时针还是逆时针排列，都能得到一个正的面积值。
$$A = \frac{1}{2}\left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$$周长就是三条边长之和，每条边的长度都用两点间的勾股距离公式（即欧几里得距离）求出。
$$P = \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA}$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \overline{AB} &= \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \\ \overline{BC} &= \sqrt{(x_2 - x_3)^2 + (y_2 - y_3)^2} \\ \overline{CA} &= \sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2} \end{aligned} \right.$$
实例演示
以 A(-2, 3)、B(-3, -1)、C(3, -2) 为例：交叉乘积项为 \(2 + 6 + 9 + 9 + 3 - 4 = 25\)，所以 \(S = \left| \frac{25}{2} \right| =\) 12.5。三条边分别为 \(\overline{AB} = \sqrt{17} \approx 4.1231\)，\(\overline{BC} = \sqrt{37} \approx 6.0828\)，\(\overline{CA} = \sqrt{50} \approx 7.0711\)，由此得到周长 \(L \approx\) 17.27694。
常见问题
如果面积等于零怎么办？面积为零说明三个点共线（都落在同一条直线上），因此它们无法构成真正的三角形。
顶点的顺序会影响结果吗？不会。鞋带公式中取了绝对值，所以无论顶点按顺时针还是逆时针排列，算出的面积都一样。
可以输入负坐标吗？可以。任何实数都有效，包括负数和小数。
