什么是 45-45-90 三角形？
45-45-90 三角形是一种等腰直角三角形：它有一个 90° 的直角，以及两个相等的 45° 锐角。由于两个锐角相等，夹着直角的两条直角边长度也相同。它的斜边永远等于直角边长度乘以根号 2（\(\sqrt{2}\)）。正因为形状固定，只要量出一条边，就能轻松算出它的面积。
如何使用本计算器
先选择你已知的是直角边还是斜边，然后输入对应的边长，即可读出面积。计算器还会同时给出另一条边的长度以及完整的周长，方便你核对结果。所有数值都使用你输入时所采用的单位，面积则以平方单位表示。
公式详解
在 45-45-90 三角形中，两条直角边长度相等，因此三角形通用的面积公式「½ × 底 × 高」就变成了「½ × 直角边 × 直角边」，即 \(A = \dfrac{\text{直角边}^2}{2}\)。如果你只知道斜边，可以利用「斜边 = 直角边·\(\sqrt{2}\)」这一关系，推得 \(\text{直角边}^2 = \dfrac{\text{斜边}^2}{2}\)。代入后即得 \(A = \dfrac{\text{斜边}^2}{4}\)。
$$A = \frac{\text{直角边}^2}{2} = \frac{\text{斜边}^2}{4}$$
实例演算
假设每条直角边为 10 个单位，那么 $$A = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2} = 50 \text{ 平方单位}$$ 此时斜边为 \(10\cdot\sqrt{2} \approx 14.142\)，周长为 \(10 + 10 + 14.142 \approx 34.142\) 个单位。反过来，如果已知斜边为 14.142，则 $$A = \frac{14.142^2}{4} \approx \frac{200}{4} = 50$$ 结果完全一致。
常见问题
为什么两条直角边长度相等？因为两个非直角的内角都是 45°，根据「等角对等边」，它们所对的边也必然相等，所以这是一个等腰三角形。
三条边的比例是多少？三条边始终满足 \(1 : 1 : \sqrt{2}\) 的比例（直角边 : 直角边 : 斜边）。
可以使用任意单位吗？可以。你可以输入任意单位的长度，面积就是该单位的平方。
