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输入计算

数学公式

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结果

三角形面积
30
平方单位
底 (b) 10
高 (h) 6
公式 A = ½ × b × h

三角形面积计算器是什么?

只要知道三角形的底以及该底对应的高,这个计算器就能算出它的面积。它使用经典公式 \(A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\),对任何三角形都成立——无论是直角、锐角还是钝角三角形,也不管你用的是哪种长度单位(厘米、米、英寸、英尺等)。计算结果会以你所输入单位的平方形式给出。

使用方法

输入底边长度和高。底可以是三角形的任意一条边,但高必须是相对这条底所作的垂线(成直角)——也就是从底到对顶点的垂直距离。点击「计算」,面积会立即显示出来。

公式详解

三角形的面积,正好是与它同底等高的矩形(或平行四边形)面积的一半,这也是公式写作下式的原因

$$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$$

假设底为 10、高为 6,对应的矩形面积就是 \(10 \times 6 = 60\),而三角形只是它的一半,即 30 个平方单位。

三角形,底 b 在下方,一条虚线垂直高 h 指向顶点
面积用底 b 和垂直高 h 计算:\(A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\)。

实例演算

假设一个三角形的底为 8 厘米、高为 5 厘米,那么

$$A = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = \frac{1}{2} \times 40 = 20 \text{ cm}^2$$

再比如底为 12、高为 9 的三角形,

$$A = \frac{1}{2} \times 12 \times 9 = 54$$

个平方单位。

作为矩形一半的直角三角形,说明面积为何等于底乘高的一半
三角形是同底等高矩形的一半。

常见问题

底一定要是最下面那条边吗? 不一定。任意一条边都可以当作底,只要高是相对这条边所作的垂线即可。

如果只知道三条边长怎么办? 那就改用海伦公式(Heron's formula)——本工具需要的是底和高。

结果使用什么单位? 是你输入单位的平方。如果你输入的是厘米,面积就是平方厘米。

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