45-45-90 त्रिभुज क्या होता है?
45-45-90 त्रिभुज एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है: इसमें एक कोण 90° का और दो बराबर कोण 45°-45° के होते हैं। चूँकि दोनों न्यून कोण बराबर हैं, इसलिए समकोण से सटी दोनों भुजाएँ (legs) भी आपस में बराबर होती हैं। इसका कर्ण हमेशा भुजा की लंबाई को \(\sqrt{2}\) (दो का वर्गमूल) से गुणा करने पर मिलता है। इसी निश्चित आकार के कारण केवल एक माप से ही इसका क्षेत्रफल आसानी से निकाला जा सकता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
सबसे पहले चुनें कि आपको भुजा (leg) की लंबाई पता है या कर्ण (hypotenuse) की। फिर उस भुजा की लंबाई दर्ज करें और तुरंत क्षेत्रफल देखें। यह टूल दूसरी भुजा और पूरे परिमाप (perimeter) की गणना भी दिखाता है, ताकि आप अपना हिसाब जाँच सकें। सभी मान उसी इकाई में रहते हैं जो आप दर्ज करते हैं, और क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में दिखाया जाता है।
सूत्र को समझें
45-45-90 त्रिभुज में दोनों भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए त्रिभुज के सामान्य क्षेत्रफल सूत्र ½ × आधार × ऊँचाई की जगह ½ × भुजा × भुजा आ जाता है, यानी $$A = \dfrac{\text{भुजा}^2}{2}$$। यदि आपको केवल कर्ण पता है, तो ध्यान दें कि कर्ण = भुजा·\(\sqrt{2}\), अतः \(\text{भुजा}^2 = \dfrac{\text{कर्ण}^2}{2}\)। इसे रखने पर मिलता है $$A = \dfrac{\text{कर्ण}^2}{4}$$।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए हर भुजा 10 इकाई की है। तब $$A = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2} = 50 \text{ वर्ग इकाई}$$। इसका कर्ण होगा \(10\cdot\sqrt{2} \approx 14.142\), और परिमाप होगा \(10 + 10 + 14.142 \approx 34.142\) इकाई। वहीं अगर आपको कर्ण 14.142 पता हो, तो \(A = \dfrac{14.142^2}{4} \approx \dfrac{200}{4} = 50\) — वही उत्तर मिलता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
दोनों भुजाएँ बराबर क्यों होती हैं? क्योंकि दोनों समकोण-रहित कोण 45°-45° के हैं, इसलिए उनके सामने वाली भुजाएँ बराबर होनी ही चाहिए, जिससे यह समद्विबाहु बन जाता है।
भुजाओं का अनुपात क्या होता है? भुजाएँ हमेशा \(1 : 1 : \sqrt{2}\) के अनुपात में होती हैं (भुजा : भुजा : कर्ण)।
क्या मैं कोई भी इकाई इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। किसी भी इकाई में लंबाई दर्ज करें; क्षेत्रफल उसी इकाई का वर्ग होगा।
