45-45-90 त्रिभुज कर्ण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

भुजा की लंबाई

परिणाम

कर्ण

14.14

इकाई (भुजा × √2)

परिमाप	34.14
क्षेत्रफल	50

45-45-90 त्रिभुज क्या होता है?

45-45-90 त्रिभुज एक ऐसा समकोण त्रिभुज है जिसके दोनों न्यूनकोण 45° के होते हैं। चूँकि समकोण को छोड़कर बाकी दोनों कोण बराबर हैं, इसलिए यह त्रिभुज समद्विबाहु होता है — यानी समकोण पर मिलने वाली दोनों भुजाएँ (legs) बराबर लंबाई की होती हैं। इसी निश्चित आकार की वजह से इसकी भुजाओं का अनुपात हमेशा 1 : 1 : √2 रहता है, यानी कर्ण हमेशा किसी भी भुजा का √2 गुना (लगभग 1.41421 गुना) होता है।

45-45-90 त्रिभुज में दो बराबर भुजाएँ और 45°, 45° व 90° के कोण होते हैं।

इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें

किसी एक भुजा की लंबाई किसी भी इकाई में दर्ज करें (सेंटीमीटर, इंच, मीटर — परिणाम भी उसी इकाई में मिलेगा)। कैलकुलेटर तुरंत कर्ण के साथ-साथ त्रिभुज का परिमाप और क्षेत्रफल भी बता देगा। चूँकि दोनों भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए आपको सिर्फ एक भुजा का माप देना होता है।

सूत्र को समझें

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार \(c^2 = a^2 + b^2\)। 45-45-90 त्रिभुज में \(a = b\) होता है, इसलिए \(c^2 = 2a^2\) बनता है और इसका वर्गमूल लेने पर निम्न मिलता है

$$c = a\sqrt{2}$$

परिमाप \(2a + a\sqrt{2}\) होता है, और क्षेत्रफल \(\tfrac{1}{2} \cdot a \cdot a = \tfrac{1}{2}a^2\) होता है, क्योंकि दोनों भुजाएँ ही आधार और ऊँचाई का काम करती हैं।

कर्ण की लंबाई भुजा की लंबाई को √2 से गुणा करने के बराबर होती है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए एक भुजा 10 इकाई की है। तब कर्ण होगा

$$c = 10 \times \sqrt{2} \approx 14.14 \text{ इकाई}$$

परिमाप \(= 2(10) + 14.14 = 34.14\) इकाई होगा, और क्षेत्रफल \(= \tfrac{1}{2} \times 10^2 = 50\) वर्ग इकाई होगा।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या कर्ण से भुजा निकाली जा सकती है? हाँ — कर्ण को \(\sqrt{2}\) से भाग दें (या उसे \(\sqrt{2}/2 \approx 0.7071\) से गुणा करें, दोनों एक ही बात है)।

क्या दोनों भुजाएँ सचमुच बराबर होती हैं? हाँ। चूँकि दोनों आधार कोण 45° के होते हैं, इसलिए त्रिभुज समद्विबाहु होता है और दोनों भुजाएँ बिल्कुल एक समान लंबाई की होती हैं।

यह किन इकाइयों में काम करता है? यह कैलकुलेटर किसी भी इकाई के साथ चलता है; परिणाम उसी इकाई में आता है जिसमें आपने भुजा दर्ज की थी।