45-45-90 üçgeni nedir?
45-45-90 üçgeni, dar açılarının her ikisi de 45° olan bir dik üçgendir. Dik açı dışındaki iki açı birbirine eşit olduğundan üçgen ikizkenardır: dik açıda birleşen iki dik kenar aynı uzunluktadır. Bu sabit biçim, üçgene değişmeyen bir kenar oranı kazandırır: 1 : 1 : \(\sqrt{2}\). Yani hipotenüs her zaman dik kenarlardan herhangi birinin \(\sqrt{2}\) (yaklaşık 1,41421) katıdır.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Bir dik kenarın uzunluğunu istediğiniz birimde girin (cm, inç, metre — sonuç da aynı birimde gelir). Hesaplayıcı anında hipotenüsü, üçgenin çevresini ve alanını verir. Her iki dik kenar eşit olduğu için yalnızca tek bir kenar ölçüsü girmeniz yeterlidir.
Formülün açıklaması
Pisagor teoremine göre \(c^2 = a^2 + b^2\). 45-45-90 üçgeninde \(a = b\) olduğundan \(c^2 = 2a^2\) olur ve karekök alındığında
$$c = a\sqrt{2}$$elde edilir. Çevre \(2a + a\sqrt{2}\), alan ise \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot a = \tfrac{1}{2}a^2\)'dir; çünkü iki dik kenar taban ve yükseklik görevi görür.
Çözümlü örnek
Bir dik kenarın 10 birim olduğunu varsayalım. Hipotenüs
$$10 \times \sqrt{2} \approx 14{,}14$$birimdir. Çevre \(2(10) + 14{,}14 = 34{,}14\) birim, alan ise \(\tfrac{1}{2} \times 10^2 = 50\) birim karedir.
Sıkça Sorulan Sorular
Dik kenarı hipotenüsten bulabilir miyim? Evet — hipotenüsü \(\sqrt{2}\)'ye bölün (eşdeğer olarak \(\sqrt{2}/2 \approx 0{,}7071\) ile çarpın).
İki dik kenar gerçekten eşit mi? Evet. Taban açılarının ikisi de 45° olduğundan üçgen ikizkenardır; dolayısıyla iki dik kenarın uzunluğu birbirinin aynısıdır.
Hangi birimleri kullanır? Hesaplayıcı birimden bağımsızdır; sonuç, dik kenar için girdiğiniz birimi kullanır.
