¿Qué es un triángulo 45-45-90?
Un triángulo 45-45-90 es un triángulo rectángulo cuyos dos ángulos agudos miden 45° cada uno. Como esos dos ángulos no rectos son iguales, el triángulo es isósceles: los dos catetos que se unen en el ángulo recto tienen la misma longitud. Esta forma fija le da una proporción constante entre sus lados de 1 : 1 : √2, lo que significa que la hipotenusa siempre mide √2 (aproximadamente 1,41421) veces la longitud de cualquiera de los catetos.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud de un cateto en la unidad que prefieras (cm, pulgadas, metros: el resultado se devuelve en esa misma unidad). La calculadora te muestra al instante la hipotenusa, junto con el perímetro y el área del triángulo. Como los dos catetos son iguales, solo necesitas indicar la medida de uno de ellos.
La fórmula explicada
Según el teorema de Pitágoras, \(c^2 = a^2 + b^2\). En un triángulo 45-45-90 se cumple que \(a = b\), así que \(c^2 = 2a^2\) y, al sacar la raíz cuadrada, obtenemos
$$c = a\sqrt{2}$$El perímetro es \(2a + a\sqrt{2}\) y el área es \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot a = \tfrac{1}{2}a^2\), ya que los dos catetos hacen de base y de altura.
Ejemplo resuelto
Supongamos que un cateto mide 10 unidades. La hipotenusa será
$$10 \times \sqrt{2} \approx 14{,}14 \text{ unidades}$$El perímetro es
$$2(10) + 14{,}14 = 34{,}14 \text{ unidades}$$y el área es
$$\tfrac{1}{2} \times 10^2 = 50 \text{ unidades cuadradas}$$Preguntas frecuentes
¿Puedo calcular el cateto a partir de la hipotenusa? Sí: divide la hipotenusa entre \(\sqrt{2}\) (o, lo que es lo mismo, multiplícala por \(\sqrt{2}/2 \approx 0{,}7071\)).
¿De verdad los dos catetos son iguales? Sí. Como los dos ángulos de la base miden 45°, el triángulo es isósceles, por lo que los dos catetos tienen exactamente la misma longitud.
¿Qué unidades utiliza? La calculadora funciona con cualquier unidad; el resultado se expresa en la misma unidad que hayas usado para el cateto.
