45-45-90の三角形とは？
45-45-90の三角形とは、2つの鋭角がどちらも45°になっている直角三角形のことです。直角以外の2つの角が等しいため、この三角形は二等辺三角形になり、直角をはさむ2本の脚（直角を作る辺）の長さが同じになります。この決まった形のおかげで、辺の比は常に1：1：√2に固定されます。つまり斜辺は、どちらの脚の長さに対しても必ず√2倍（約1.41421倍）になるということです。
この計算機の使い方
片方の脚の長さを、好きな単位（cm、インチ、メートルなど）で入力してください。結果は入力した単位と同じ単位で返されます。入力するとすぐに斜辺の長さが表示され、あわせて三角形の周の長さと面積も計算されます。2本の脚は同じ長さなので、入力するのは片方の脚の値だけで十分です。
公式のしくみ
三平方の定理より、\(c^2 = a^2 + b^2\) が成り立ちます。45-45-90の三角形では \(a = b\) なので、\(c^2 = 2a^2\) となり、両辺の平方根をとると次が導かれます。
$$c = a\sqrt{2}$$周の長さは \(2a + a\sqrt{2}\)、面積は \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot a = \tfrac{1}{2}a^2\) です。これは、2本の脚がそのまま底辺と高さの役割を果たすためです。
計算例
脚の長さを10ユニットとします。斜辺は次のようになります。
$$10 \times \sqrt{2} \approx 14.14 \text{ユニット}$$周の長さは \(2(10) + 14.14 = 34.14\) ユニット、面積は \(\tfrac{1}{2} \times 10^2 = 50\) 平方ユニットになります。
よくある質問
斜辺から脚の長さを求められますか？ はい。斜辺を\(\sqrt{2}\)で割ればよく、これは \(\sqrt{2}/2\)（約0.7071）を掛けるのと同じです。
本当に2本の脚は同じ長さですか？ はい。底角がどちらも45°なので三角形は二等辺三角形になり、2本の脚の長さは一致します。
どの単位に対応していますか？ この計算機は単位を問いません。脚に入力した単位がそのまま結果の単位になります。
