Qu'est-ce qu'un triangle 45-45-90 ?
Un triangle 45-45-90 est un triangle rectangle dont les deux angles aigus mesurent chacun 45°. Comme ces deux angles non droits sont égaux, le triangle est isocèle : les deux côtés de l'angle droit ont la même longueur. Cette forme particulière lui confère un rapport de côtés constant de 1 : 1 : √2, ce qui signifie que l'hypoténuse vaut toujours \(\sqrt{2}\) (environ 1,41421) fois la longueur de l'un des côtés.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur d'un côté dans l'unité de votre choix (cm, pouces, mètres — le résultat s'affiche dans la même unité). Le calculateur vous donne instantanément l'hypoténuse, ainsi que le périmètre et l'aire du triangle. Les deux côtés étant égaux, il suffit d'indiquer la mesure d'un seul côté.
La formule expliquée
D'après le théorème de Pythagore, \(c^2 = a^2 + b^2\). Dans un triangle 45-45-90, on a \(a = b\), donc \(c^2 = 2a^2\), et en prenant la racine carrée on obtient $$c = a\sqrt{2}$$ Le périmètre vaut \(2a + a\sqrt{2}\) et l'aire vaut \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot a = \tfrac{1}{2}a^2\), car les deux côtés jouent le rôle de base et de hauteur.
Exemple concret
Supposons qu'un côté mesure 10 unités. L'hypoténuse vaut alors $$10 \times \sqrt{2} \approx 14{,}14 \text{ unités}$$ Le périmètre est de \(2(10) + 14{,}14 = 34{,}14\) unités, et l'aire est de \(\tfrac{1}{2} \times 10^2 = 50\) unités carrées.
FAQ
Puis-je retrouver le côté à partir de l'hypoténuse ? Oui — divisez l'hypoténuse par \(\sqrt{2}\) (ce qui revient à la multiplier par \(\sqrt{2}/2 \approx 0{,}7071\)).
Les deux côtés sont-ils vraiment égaux ? Oui. Comme les deux angles à la base mesurent 45°, le triangle est isocèle : les deux côtés ont donc exactement la même longueur.
Quelles unités sont utilisées ? Le calculateur fonctionne avec n'importe quelle unité ; le résultat est exprimé dans l'unité que vous avez saisie pour le côté.
