¿Qué es un triángulo 30-60-90?
Un triángulo 30-60-90 es un triángulo rectángulo especial cuyos tres ángulos interiores miden 30°, 60° y 90°. Como los ángulos son fijos, las longitudes de sus tres lados mantienen siempre una proporción constante de \(1 : \sqrt{3} : 2\). Esta calculadora toma el cateto menor (el lado opuesto al ángulo de 30°) y deduce al instante el cateto mayor, la hipotenusa, el perímetro y el área.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud del cateto menor en la unidad que prefieras (cm, pulgadas, metros: el resultado se expresa en esa misma unidad). Pulsa calcular y obtendrás todas las demás medidas del triángulo. Como las proporciones son universales, la herramienta funciona con cualquier valor positivo del cateto menor.
La fórmula explicada
Si el cateto menor es a, entonces el cateto mayor es a·√3 y la hipotenusa es 2a.
$$b = a\sqrt{3}, \quad c = 2a$$El perímetro es la suma de los tres lados, a + a√3 + 2a, y el área de un triángulo rectángulo es la mitad del producto de sus dos catetos:
$$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot(a\sqrt{3})$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que el cateto menor mide 5. El cateto mayor es \(5\cdot\sqrt{3} \approx 8{,}66\) y la hipotenusa es \(2\cdot 5 = 10\). El perímetro es \(5 + 8{,}66 + 10 \approx 23{,}66\) y el área es \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 8{,}66 \approx 21{,}65\) unidades cuadradas.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el cateto menor? El cateto menor es el lado opuesto al ángulo más pequeño (30°). Es siempre el más corto de los tres lados.
¿Por qué el cateto mayor es √3 veces el cateto menor? La proporción nace de la trigonometría de los ángulos fijos: \(\tan(60°) = \sqrt{3}\), por lo que el lado opuesto a los 60° es \(\sqrt{3}\) veces el lado opuesto a los 30°.
¿Puedo calcularlo partiendo de la hipotenusa? Sí: divide la hipotenusa entre 2 para obtener el cateto menor y esta calculadora te dará el resto.
