¿Qué es un triángulo 30-60-90?
Un triángulo 30-60-90 es un triángulo rectángulo especial cuyos tres ángulos miden 30°, 60° y 90°. Como los ángulos están fijos, sus tres lados mantienen siempre la misma proporción: 1 : √3 : 2. El lado opuesto al ángulo de 30° (el cateto corto) es el más pequeño; el lado opuesto al ángulo de 60° (el cateto largo) es √3 veces mayor; y el lado opuesto al ángulo de 90° es la hipotenusa, exactamente el doble del cateto corto. Esta calculadora parte de la hipotenusa y te devuelve al instante ambos catetos.
Cómo usar la calculadora
Introduce la longitud de la hipotenusa (el lado más largo, opuesto al ángulo recto) en la unidad que prefieras. La calculadora te devuelve el cateto corto y el cateto largo en esa misma unidad. No hace falta elegir unidades, porque las proporciones son puramente geométricas.
La fórmula explicada
Partiendo de la proporción 1 : √3 : 2, dividimos cada término entre 2 para expresar los catetos en función de la hipotenusa h:
$$\text{Cateto corto} = \frac{h}{2}, \quad \text{Cateto largo} = \frac{h\sqrt{3}}{2}$$ Como \(\sqrt{3} \approx 1{,}7320508\), el cateto largo equivale aproximadamente a \(0{,}866 \times h\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que la hipotenusa mide 10. El cateto corto es $$10 \div 2 = 5$$ El cateto largo es $$\frac{10 \times 1{,}7320508}{2} = \frac{17{,}320508}{2} = 8{,}6602540$$ Así que el triángulo tiene lados de 5, 8,66 y 10.
Triángulo 30-60-90: Escenarios de Referencia Rápida
En un triángulo rectángulo 30-60-90, los lados siempre están en la razón fija \(1 : \sqrt{3} : 2\). El cateto corto (opuesto al ángulo de 30°) es exactamente la mitad de la hipotenusa, y el cateto largo (opuesto al ángulo de 60°) es la hipotenusa multiplicada por \(\tfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254\). La tabla a continuación aplica estas dos fórmulas a un rango de valores de hipotenusa comunes:
$$a = \frac{h}{2}, \qquad b = \frac{\sqrt{3}}{2}\,h \approx 0.8660254\,h$$| Hipotenusa \(h\) | Cateto corto \(a = h/2\) | Cateto largo \(b = 0.8660254\,h\) |
|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 0.8660 |
| 2 | 1 | 1.7321 |
| 5 | 2.5 | 4.3301 |
| 10 | 5 | 8.6603 |
| 12 | 6 | 10.3923 |
| 20 | 10 | 17.3205 |
| 100 | 50 | 86.6025 |
Los valores se redondean a cuatro decimales donde no son exactos. Observe que para una hipotenusa par el cateto corto es un número entero, mientras que el cateto largo es siempre irracional (un múltiplo de \(\sqrt{3}\)). Para comparación, un triángulo 45-45-90 divide su hipotenusa de manera diferente — cada cateto igual es el 7.0711 para una hipotenusa de 10.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la hipotenusa? Es siempre el lado más largo y se sitúa frente al ángulo recto de 90°.
¿Por qué el cateto largo no es el doble del corto? Solo la hipotenusa es exactamente el doble del cateto corto. El cateto largo es \(\sqrt{3}\) (≈1,732) veces el cateto corto.
¿Puedo hacer el cálculo al revés, partiendo de un cateto? Sí, aunque esta herramienta parte de la hipotenusa. Si conoces el cateto corto, la hipotenusa es su doble; si conoces el cateto largo, divídelo entre \(\sqrt{3}\) para obtener el cateto corto.
