Qué hace esta calculadora
Introduce las longitudes de los tres lados de un triángulo y obtén al instante sus tres ángulos interiores — tanto en grados decimales como en grados-minutos-segundos (D° M′ S″) —, junto con el área y la altura trazada sobre el lado más largo. Se trata de geometría pura, así que funciona con cualquier unidad de longitud coherente (cm, m, pulgadas o valores sin unidad); los ángulos no tienen dimensión y el área se expresa en tu unidad de entrada al cuadrado.
Cómo usarla
Escribe un valor para el lado a, el lado b y el lado c. Los tres lados deben cumplir la desigualdad triangular: cada lado ha de ser positivo y estrictamente menor que la suma de los otros dos. Si no es así, no existe ningún triángulo y la calculadora te lo indicará. El ángulo A es siempre el opuesto al lado a, el ángulo B el opuesto al lado b y el ángulo C el opuesto al lado c.
La fórmula explicada
Los ángulos se obtienen con el teorema del coseno. Para el ángulo A, opuesto al lado a: \(\cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}\) y, a continuación, \(A = \arccos(\ldots)\). El mismo patrón nos da B y C. Como el redondeo puede empujar el argumento del coseno ligeramente más allá de \(\pm 1\), primero se acota al rango válido, lo que mantiene correctos los ángulos obtusos. El área emplea la fórmula de Herón con el semiperímetro \(s = \dfrac{a+b+c}{2}\), de modo que $$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}.$$ La altura mostrada es la trazada sobre el lado más largo, $$h = \frac{2S}{\text{lado más largo}}.$$ Cada ángulo decimal se descompone en \(D\) = parte entera de los grados, \(M\) = parte entera de \(((\text{grados}-D)\times 60)\) y \(S\) = los segundos restantes mostrados con dos decimales.
Ejemplo resuelto
Para \(a = 4\), \(b = 2\), \(c = 3\): \(s = 4{,}5\) y $$S = \sqrt{4{,}5\times 0{,}5\times 2{,}5\times 1{,}5} \approx 2{,}90474.$$ El lado más largo es \(a = 4\), así que \(h = 2S/4 \approx 1{,}45237\). $$\cos A = \frac{4+9-16}{12} = -0{,}25,$$ lo que da \(A \approx 104{,}4775^{\circ}\) (104° 28′ 39,05″). De forma análoga, \(B \approx 28{,}9550^{\circ}\) y \(C \approx 46{,}5675^{\circ}\), que suman exactamente \(180^{\circ}\).
Preguntas frecuentes
¿Sirve para triángulos obtusángulos? Sí. El teorema del coseno devuelve de forma natural ángulos mayores de 90° siempre que el cuadrado de un lado supere la suma de los cuadrados de los otros dos.
¿Por qué mis ángulos suman 180°? Los ángulos interiores de cualquier triángulo euclídeo suman 180°; la calculadora deduce el ángulo C como \(180-A-B\) para garantizarlo con exactitud.
¿En qué unidades se dan los resultados? Los ángulos van en grados, la altura en la misma unidad que tus lados y el área en esa unidad al cuadrado.
