Công cụ này làm được gì
Bạn chỉ cần nhập độ dài ba cạnh của tam giác là có ngay cả ba góc trong — vừa ở dạng độ thập phân, vừa ở dạng độ-phút-giây (D° M′ S″) — cùng với diện tích và chiều cao hạ xuống cạnh dài nhất. Đây hoàn toàn là bài toán hình học thuần túy, nên công cụ dùng được với bất kỳ đơn vị độ dài nào miễn là nhất quán (cm, m, inch, hay số không đơn vị); góc luôn không có đơn vị, còn diện tích sẽ tính theo bình phương đơn vị bạn nhập vào.
Cách sử dụng
Nhập giá trị cho cạnh a, cạnh b và cạnh c. Ba cạnh phải thỏa mãn bất đẳng thức tam giác: mỗi cạnh phải dương và nhỏ hơn hẳn tổng hai cạnh còn lại. Nếu không thỏa, sẽ không tồn tại tam giác nào và công cụ sẽ báo cho bạn biết. Góc A luôn là góc đối diện cạnh a, góc B đối diện cạnh b, và góc C đối diện cạnh c.
Giải thích công thức
Các góc được tính bằng định lý cosin. Với góc A đối diện cạnh a: \(\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}\), sau đó \(A = \cos^{-1}(\ldots)\). Hai góc B và C cũng tính theo cách tương tự.
$$A = \cos^{-1}\!\left( \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2\,b\,c} \right), \quad B = \cos^{-1}\!\left( \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2\,a\,c} \right), \quad C = 180^{\circ} - A - B$$Do làm tròn có thể khiến đối số của cosin vượt nhẹ ra ngoài khoảng \(\pm 1\), giá trị này được "kẹp" về đúng khoảng hợp lệ trước, nhờ vậy các góc tù vẫn luôn chính xác. Diện tích dùng công thức Heron với nửa chu vi \(s = \frac{a+b+c}{2}\), cho ra
$$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$Chiều cao hiển thị là đường cao hạ xuống cạnh dài nhất, \(h = \frac{2S}{\text{cạnh dài nhất}}\). Mỗi góc thập phân được tách thành \(D\) = phần nguyên của số độ, \(M\) = phần nguyên của \((\text{số độ} - D) \times 60\), và \(S\) = số giây còn lại làm tròn đến hai chữ số thập phân.
Ví dụ minh họa
Với \(a = 4\), \(b = 2\), \(c = 3\): \(s = 4{,}5\) và
$$S = \sqrt{4{,}5 \times 0{,}5 \times 2{,}5 \times 1{,}5} \approx 2{,}90474$$Cạnh dài nhất là \(a = 4\), nên \(h = \frac{2S}{4} \approx 1{,}45237\). \(\cos A = \frac{4+9-16}{12} = -0{,}25\), suy ra \(A \approx 104{,}4775^{\circ}\) (104° 28′ 39,05″). Tương tự, \(B \approx 28{,}9550^{\circ}\) và \(C \approx 46{,}5675^{\circ}\), cộng lại đúng bằng \(180^{\circ}\).
Câu hỏi thường gặp
Có tính được tam giác tù không? Có. Định lý cosin tự động trả về góc lớn hơn 90° mỗi khi bình phương một cạnh vượt quá tổng bình phương hai cạnh còn lại.
Vì sao các góc của tôi luôn cộng lại bằng 180°? Mọi tam giác trong hình học Euclid đều có tổng ba góc trong bằng 180°; công cụ tính góc C bằng \(180 - A - B\) để đảm bảo điều này luôn đúng tuyệt đối.
Kết quả tính theo đơn vị nào? Góc tính theo độ, chiều cao cùng đơn vị với các cạnh, còn diện tích theo bình phương đơn vị đó.
