이 계산기로 할 수 있는 것
삼각형의 세 변 길이를 입력하면 세 내각을 곧바로 확인할 수 있습니다. 각도는 십진수 도(°)와 도·분·초(D° M′ S″) 두 가지 형식으로 모두 제공되며, 넓이와 가장 긴 변에 내린 높이까지 함께 계산됩니다. 순수한 기하학 계산이므로 일관된 길이 단위라면 무엇이든(cm, m, 인치, 또는 단위 없는 값) 그대로 사용할 수 있습니다. 각도는 단위가 없는 값이고, 넓이는 입력한 단위의 제곱으로 나옵니다.
사용 방법
변 a, 변 b, 변 c의 값을 각각 입력하세요. 세 변은 삼각형 부등식을 만족해야 합니다. 즉 각 변은 양수여야 하고, 나머지 두 변의 합보다 반드시 작아야 합니다. 이 조건을 만족하지 않으면 삼각형이 존재하지 않으며, 계산기가 이를 알려 줍니다. 각 \(A\)는 항상 변 a의 맞은편 각, 각 \(B\)는 변 b의 맞은편 각, 각 \(C\)는 변 c의 맞은편 각입니다.
공식 설명
각도는 코사인 법칙으로 구합니다. 변 a의 맞은편 각 \(A\)의 경우:
$$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2\,b\,c}$$그다음 \(A = \cos^{-1}(\dots)\)로 계산합니다. 같은 방식으로 \(B\)와 \(C\)도 구합니다. 반올림 때문에 코사인 값이 \(\pm 1\)을 살짝 벗어날 수 있으므로, 먼저 유효 범위로 제한(clamp)하여 둔각도 정확하게 계산됩니다. 넓이는 헤론 공식을 사용하며, 반둘레 \(s = \frac{a+b+c}{2}\)를 두고
$$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$로 구합니다. 표시되는 높이는 가장 긴 변에 내린 높이로,
$$h = \frac{2S}{\text{가장 긴 변}}$$입니다. 각 십진수 각도는 \(D = \lfloor \text{도} \rfloor\), \(M = \lfloor (\text{도} - D) \times 60 \rfloor\), \(S = \text{남은 초}\)(소수점 둘째 자리까지 표시)로 분해됩니다.
계산 예시
\(a = 4\), \(b = 2\), \(c = 3\)인 경우: \(s = 4.5\)이고
$$S = \sqrt{4.5 \times 0.5 \times 2.5 \times 1.5} \approx 2.90474$$입니다. 가장 긴 변은 \(a = 4\)이므로 \(h = \frac{2S}{4} \approx 1.45237\)입니다.
$$\cos A = \frac{4+9-16}{12} = -0.25$$이므로 \(A \approx 104.4775^{\circ}\)(104° 28′ 39.05″)가 됩니다. 마찬가지로 \(B \approx 28.9550^{\circ}\), \(C \approx 46.5675^{\circ}\)이며, 세 각의 합은 정확히 \(180^{\circ}\)가 됩니다.
자주 묻는 질문
둔각삼각형도 계산할 수 있나요? 네. 한 변의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합보다 클 때, 코사인 법칙은 자연스럽게 \(90^{\circ}\)보다 큰 각을 반환합니다.
왜 세 각의 합이 180°가 되나요? 모든 유클리드 삼각형의 내각의 합은 \(180^{\circ}\)입니다. 이 계산기는 각 \(C\)를 \(180 - A - B\)로 구하여 합이 정확히 \(180^{\circ}\)가 되도록 보장합니다.
결과의 단위는 무엇인가요? 각도는 도(°) 단위이고, 높이는 입력한 변과 같은 단위, 넓이는 그 단위의 제곱입니다.
