この計算ツールでできること
三角形の3辺の長さを入力するだけで、3つの内角を度数法（小数の度）と度分秒（D°M′S″）の両方で瞬時に求められます。あわせて面積と、最も長い辺に下ろした高さも表示します。純粋な幾何計算なので、単位が揃ってさえいれば cm・m・インチなど、あるいは単位なしの数値でも利用できます。角度は無次元、面積は入力した長さの単位の2乗で表示されます。
使い方
辺a・辺b・辺cの値をそれぞれ入力してください。3辺は三角形の成立条件（三角不等式）を満たす必要があります。つまり各辺は正の値で、かつ他の2辺の和より小さくなければなりません。条件を満たさない場合、三角形は存在せず、その旨が表示されます。角Aは常に辺aの対角、角Bは辺bの対角、角Cは辺cの対角です。
計算式の解説
各角は余弦定理から求めます。辺aの対角である角Aの場合：\(\cos A = (b^{2} + c^{2} - a^{2}) / (2bc)\) とし、\(A = \arccos(\dots)\) で求めます。BとCも同じ要領です。丸め誤差によって余弦の値がわずかに \(\pm 1\) を超えることがあるため、まず有効範囲内に収める（クランプする）ことで、鈍角も正しく計算されます。面積は半周長 \(s = (a+b+c)/2\) を用いたヘロンの公式 $$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ で計算します。表示される高さは最も長い辺に下ろした垂線の長さで、\(h = 2S / (\text{最も長い辺})\) です。小数の各角度は、\(D = \lfloor \text{度} \rfloor\)、\(M = \lfloor (\text{度} - D) \times 60 \rfloor\)、\(S = \text{残りの秒}\)（小数第2位まで表示）に分解されます。
計算例
\(a = 4\)、\(b = 2\)、\(c = 3\) のとき：\(s = 4.5\)、$$S = \sqrt{4.5 \times 0.5 \times 2.5 \times 1.5} \approx 2.90474$$ となります。最も長い辺は \(a = 4\) なので、\(h = 2S/4 \approx 1.45237\) です。\(\cos A = (4+9-16)/12 = -0.25\) より、\(A \approx 104.4775^{\circ}\)（104° 28′ 39.05″）。同様に \(B \approx 28.9550^{\circ}\)、\(C \approx 46.5675^{\circ}\) となり、合計はちょうど \(180^{\circ}\) になります。
よくある質問
鈍角三角形にも対応していますか？ はい。ある辺の2乗が他の2辺の2乗の和を上回るとき、余弦定理は自然に \(90^{\circ}\) を超える角を返します。
なぜ3つの角の合計が 180° になるのですか？ ユークリッド幾何において、三角形の内角の和は必ず \(180^{\circ}\) です。本ツールでは角Cを \(180 - A - B\) として求めるため、合計がぴったり \(180^{\circ}\) になるよう保証されています。
結果の単位は何ですか？ 角度は度（°）、高さは入力した辺と同じ単位、面積はその単位の2乗で表示されます。
