この計算ツールについて
このツールは、n人が同時にじゃんけんをする様子を確率的にモデル化します。各回ごとに、全員がそれぞれグー・チョキ・パーのいずれかを独立に出します。勝者と敗者に分かれた時点で「勝負がついた（決着した）」とみなし、そうでなければ「あいこ」となって、もう一度じゃんけんを繰り返します。この計算機では、r回以内に勝負がつく確率と、99%の確率で決着するために必要な回数を求めます。
使い方
参加人数 \(n\)（2〜100人）と、じゃんけんを行う回数 \(r\) を入力してください。結果には、r回目までに勝負がついている累積確率、1回あたりの決着確率 \(p\)、そして99%の確率で勝負がつくまでに必要な最小回数が表示されます。
計算式
1回のじゃんけんで勝負がつくのは、3種類の手のうちちょうど2種類だけが出たとき（一方がもう一方に勝つ）に限られます。決着するパターンの数は \(3 \times (2^n - 2)\) 通り、全パターンは \(3^n\) 通りなので、1回あたりの決着確率は $$p = \frac{2^n - 2}{3^{\,n-1}}$$ となります。あいこ（決着しない）になる確率は $$q = 1 - p = \frac{3^{\,n-1} - 2^n + 2}{3^{\,n-1}}$$ です。各回は独立しているため、r回終わってもまだ勝負がついていない確率は \(q^r\) となり、r回以内に決着する累積確率は $$P = 1 - q^r$$ で表されます。
計算例
\(n = 3\)人の場合：\(3^{\,n-1} = 9\)、\(2^n = 8\) なので、\(q = \frac{9 - 8 + 2}{9} = \frac{1}{3}\)、\(p = \frac{2}{3} \approx 66.67\%\) です。1回以内に勝負がつく確率は $$P = 1 - \frac{1}{3} = 0.6667$$ 2回以内では $$P = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 0.8889$$ となります。99%に達するために必要な回数は $$r_{\text{Threshold}} = \left\lceil \frac{\ln(0.01)}{\ln(1/3)} \right\rceil = \lceil 4.19 \rceil = 5$$ 回（\(r=5\) のとき \(P\) は \(0.99588\)）です。
よくある質問
「あいこ」になるのはどんなとき？ 次の2通りだけです。全員が同じ手を出したとき、または3種類の手がすべて出そろったとき。逆に、ちょうど2種類の手だけが出た場合は必ず勝負がつきます。
なぜ人数が多いと、こんなに回数がかかるの？ \(n\) が大きくなるほど、毎回あいこになる確率が高くなり（\(q\) が1に近づく）、99%に達するまでに数百万回、\(n = 100\)人ともなれば約\(10^{14}\)回もかかってしまうのです。
これは日本だけのルール？ いいえ。じゃんけんは世界共通の「ロック・ペーパー・シザーズ（rock-paper-scissors）」と同じで、3択を対等に選ぶゲームであれば、この計算はどこでも普遍的に成り立ちます。
