這個計算器能做什麼
這個工具模擬 \(n\) 個人同時出拳猜拳（日文稱「じゃんけん／janken」，就是我們熟悉的剪刀石頭布）。每一局中，每位玩家都各自獨立地出石頭、布或剪刀。當場上出現「贏家與輸家之分」時，這一局就算「分出勝負」；否則就是平手，必須重新再來一局。本計算器會算出在 \(r\) 局之內分出勝負的機率，以及要達到 99% 機率分出結果需要多少局。
使用方式
輸入玩家人數 \(n\)（2 到 100 人）與局數 \(r\)。結果會顯示到第 \(r\) 局為止累積分出勝負的機率、單局分出勝負的機率 \(p\)，以及達到 99% 機率分出結果所需的最少局數。
公式說明
單局要分出勝負，唯一的條件是場上「剛好只出現三種手勢中的兩種」（其中一種剋另一種）。能分出勝負的出拳組合共有 \(3 \times (2^n - 2)\) 種，而所有可能組合共 \(3^n\) 種，因此單局分出勝負的機率為 $$p = \frac{2^n - 2}{3^{\,n-1}}.$$ 一局沒分出勝負（平手）的機率則是 $$q = 1 - p = \frac{3^{\,n-1} - 2^n + 2}{3^{\,n-1}}.$$ 由於每一局彼此獨立，經過 \(r\) 局後仍未分出勝負的機率為 \(q^r\)，因此累積分出勝負的機率 $$P = 1 - q^r.$$
實例試算
以 \(n = 3\) 人為例：\(3^{\,n-1} = 9\)，\(2^n = 8\)，所以 \(q = \frac{9 - 8 + 2}{9} = \frac{1}{3}\)，\(p = \frac{2}{3} \approx 66.67\%\)。在 1 局內分出勝負的機率為 $$P = 1 - \left(\frac{1}{3}\right) = 0.6667.$$ 在 2 局內則為 $$P = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 0.8889.$$ 若要達到 99%，\(\text{rThreshold} = \lceil \ln(0.01)/\ln(1/3) \rceil = \lceil 4.19 \rceil = 5\) 局（在 \(r = 5\) 時 \(P\) 為 \(0.99588\)）。
常見問題
什麼情況算平手？只有兩種情況：所有人出同一種手勢，或是石頭、布、剪刀三種全部都出現。只要場上「剛好只出現兩種手勢」，就一定能分出勝負。
為什麼人數一多就需要這麼多局？隨著 \(n\) 增加，每一局平手幾乎成為必然（\(q\) 趨近於 1），因此要達到 99% 可能需要數百萬局，當 \(n = 100\) 時甚至高達約 \(10^{14}\) 局。
這個工具有地區限制嗎？沒有。「Janken」就是剪刀石頭布，這套數學適用於任何對稱的三選一遊戲，全世界通用。
