倍數計算機

輸入計算

數字 (n)

要列出幾個倍數 (k)

結果

倍數列表

7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70

first 10 multiples

要列出幾個倍數	10
最大倍數	70
倍數總和	385

什麼是倍數？

一個數 n 的倍數，就是把 n 乘以正整數所得到的結果。舉例來說，5 的倍數有 5、10、15、20……，分別是 5 乘以 1、2、3、4，依此類推。這個倍數計算機可以幫你算出任意數字的前 k 個倍數，並同時顯示這串數列中的最大值，以及全部倍數加總的結果。

n 的倍數以等間距排列在數線上：n、2n、3n，依此類推。

使用方法

先輸入基準數字 n（可以是整數，也可以是小數），再選擇你想要列出幾個倍數（最多 200 個）。計算機會立刻依序排出，從 n 一路列到 \(k\cdot n\)，並附上兩項實用的摘要：最大的倍數，以及所有倍數的累計總和。

公式說明

倍數其實很單純，就是：n、2n、3n、…、kn。如果要把它們全部加起來，可以把 n 乘以第 k 個三角形數：

$$n \times \frac{k(k+1)}{2}$$

這個捷徑之所以成立，是因為 \(1 + 2 + 3 + \ldots + k\) 剛好等於 \(\frac{k(k+1)}{2}\)。

每個倍數都是用基數 n 乘以步序號 k 得到的。

實際範例

假設 \(n = 7\)，你想求出前 10 個倍數。數列為：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70。其中最大值是 \(7 \times 10 = 70\)。總和則是 $$7 \times \left(\frac{10 \times 11}{2}\right) = 7 \times 55 = 385.$$

常見問題

0 是每個數的倍數嗎？嚴格來說是的（\(0 \times n = 0\)），不過這個工具是從 1n 開始列起，因為那才是大家通常想要的倍數。

可以輸入小數嗎？可以。如果你輸入 2.5，就會得到 2.5、5、7.5、10……，依此類推。

倍數和因數有什麼不同？倍數會愈來愈大（或相等）——是把 n 往外乘；因數則能整除 n。例如 6 的倍數包含 6、12、18；而 6 的因數是 1、2、3、6。