什麼是公倍數？
兩個整數的「公倍數」，就是同時能被這兩個數整除的數。舉例來說，12 是 4 和 6 的公倍數，因為 \(4 \times 3 = 12\)，且 \(6 \times 2 = 12\)。由於每個數的倍數都有無限多個，兩個數之間的公倍數同樣有無限多個——但它們其實都遵循一個簡單的規律，全部建立在同一個關鍵數值上，那就是「最小公倍數（LCM）」。
計算機怎麼用
輸入你的兩個數字，選擇想看幾個公倍數，計算機就會回傳最小公倍數（LCM）、最大公因數（GCD），以及由小到大排列的前幾個公倍數清單。由於每一個公倍數都是 LCM 的倍數，這份清單其實就是 LCM、2×LCM、3×LCM……依此類推。
公式說明
求公倍數最快的方法，就是先找出 LCM。而 LCM 可以透過 GCD 求得：
$$\operatorname{lcm}(a,\, b) = \frac{a \times b}{\gcd(a,\, b)}$$GCD 則用輾轉相除法（歐幾里得演算法）計算：不斷用「較大數除以較小數的餘數」取代較大數，直到餘數為 0。算出 LCM 後，每一個公倍數就是 k × LCM，其中 k = 1、2、3……
$$M_k = \operatorname{lcm}(a,\, b) \times k, \quad k = 1, 2, \ldots, \text{Count}$$Advertisement
實際範例
假設 \(a = 4\)、\(b = 6\)。兩者的 GCD 為 2，所以
$$\operatorname{lcm} = \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$$因此前五個公倍數就是 12、24、36、48 和 60——每一個都能同時被 4 和 6 整除。
常見問答
有沒有「最大」的公倍數？沒有。因為你可以一直把 LCM 乘下去，公倍數會無限延伸。只有「最小」的公倍數存在，也就是 LCM。
如果兩個數字一樣怎麼辦？這時 LCM 就等於那個數字本身，公倍數也就是它的普通倍數。
如果其中一個數字是 1 呢？那麼另一個數字的每一個倍數都會是公倍數，因為 1 可以整除所有的數。
