圓弧長計算機（角度轉弧長）

輸入計算

半徑 (r)

圓心角（度）

結果

弧長

7.854

單位（與半徑相同）

角度（弧度）	1.570796
完整圓周長	31.4159

什麼是弧長？

弧是圓周上的一段曲線。弧長指的是當圓心角將圓切出兩個交點時，你沿著這段彎曲邊緣實際走過的距離。只要知道圓的半徑與以「度數」表示的圓心角，這個計算機就能幫你求出這段距離。

弧長是圓心角\(\theta\)所對應的圓周長部分。

如何使用本計算機

輸入圓的半徑（單位可任選，公分、公尺或英吋皆可——算出的結果會是同一單位），再輸入 0 到 360 度之間的圓心角。計算機會立刻回傳弧長，並同時提供換算後的弧度值與整個圓的圓周長供你參考。

公式解析

一個完整的圓共有 360 度，圓周長為 \(2\pi r\)。弧不過是整個圓的一部分，所佔比例就是角度除以 360，因此：

$$L = \frac{\text{Angle (}^{\circ}\text{)}}{360} \times 2\pi \cdot \text{Radius}$$

其中 \(\theta\) 為圓心角度數，\(r\) 為半徑，\(\pi \approx 3.14159\)。若你手上的角度已是弧度，公式可直接簡化為 \(L = \theta \times r\)。

弧是整個周長\(2\pi r\)的\(\theta/360\)。

範例演算

假設一個圓的半徑為 5 個單位，圓心角為 90 度（即四分之一圓）。此弧佔整個圓的比例為 \(90/360 = 0.25\)。整個圓的圓周長為 \(2 \times \pi \times 5 \approx 31.4159\) 個單位。因此弧長為 \(0.25 \times 31.4159 \approx 7.854\) 個單位。

常見問題

弧長的單位是什麼？與你輸入的半徑單位相同。若半徑以公尺為單位，弧長也會是公尺。

角度可以超過 360 度嗎？本工具的角度上限為 360 度，也就是一個完整的圓。若角度超過一整圈，請先減去 360 的整數倍再輸入。

如果用弧度，要怎麼求弧長？直接將弧度值乘上半徑即可：\(L = \theta \times r\)。弧度值會顯示在結果表格中。