¿Qué es la longitud de arco?
Un arco es una parte de la circunferencia de un círculo. La longitud de arco es la distancia real que recorrerías a lo largo del borde curvo entre los dos puntos donde un ángulo central corta el círculo. Esta calculadora obtiene esa distancia cuando conoces el radio del círculo y el ángulo central medido en grados.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el radio del círculo en la unidad que quieras (cm, m, pulgadas: el resultado se da en la misma unidad) y el ángulo central en grados, de 0 a 360. La calculadora te devuelve al instante la longitud de arco, además del ángulo convertido a radianes y la circunferencia completa como referencia.
La fórmula explicada
Un círculo completo abarca 360 grados y tiene una circunferencia de \(2\pi r\). Un arco no es más que una fracción de ese círculo completo. Esa fracción es el ángulo dividido entre 360, de modo que:
$$L = \frac{\text{Ángulo (}^{\circ}\text{)}}{360} \times 2\pi \cdot \text{Radio}$$
Aquí \(\theta\) es el ángulo central en grados, \(r\) es el radio y \(\pi \approx 3{,}14159\). Si ya tienes el ángulo en radianes, la fórmula se simplifica a \(L = \theta \times r\).
Ejemplo resuelto
Imagina un círculo con un radio de 5 unidades y un ángulo central de 90 grados (un cuarto de círculo). La fracción del círculo es \(90/360 = 0{,}25\). La circunferencia completa es \(2 \times \pi \times 5 \approx 31{,}4159\) unidades. La longitud de arco es \(0{,}25 \times 31{,}4159 \approx 7{,}854\) unidades.
Preguntas frecuentes
¿En qué unidades se expresa la longitud de arco? En la misma unidad que el radio que has introducido. Si el radio está en metros, la longitud de arco estará en metros.
¿El ángulo puede ser mayor de 360 grados? Esta herramienta limita el ángulo a 360 grados, el círculo completo. Para ángulos que superan una vuelta entera, resta primero los múltiplos de 360.
¿Cómo calculo la longitud de arco a partir de radianes? Multiplica directamente el ángulo en radianes por el radio: \(L = \theta \times r\). El valor en radianes aparece en la tabla de resultados.
