¿Qué es la calculadora del área de un sector a partir de la longitud de arco?
Un sector circular es la región con forma de "porción de tarta" delimitada por dos radios y el arco que los une. Aunque la fórmula más conocida del área de un sector emplea el ángulo central, también puedes obtener el área directamente a partir del radio y de la longitud de arco. Esta calculadora hace exactamente eso y te devuelve el área del sector en unidades cuadradas al instante.
Cómo usarla
Introduce el radio (r) del círculo y la longitud de arco (s), es decir, la distancia curva a lo largo del borde de la circunferencia que limita el sector. Ambos valores deben expresarse en la misma unidad de longitud. Pulsa calcular y la herramienta te dará el área en esa unidad elevada al cuadrado.
La fórmula, paso a paso
El área se calcula así:
$$A = \frac{1}{2} \cdot r \cdot s$$
Parte de la fórmula clásica del área de un sector, \(A = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \theta\) (con \(\theta\) en radianes), combinada con la relación de la longitud de arco \(s = r \cdot \theta\). Si sustituimos \(\theta = s / r\), obtenemos \(A = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot (s / r) = \frac{1}{2} \cdot r \cdot s\). El ángulo se cancela, de modo que solo necesitas \(r\) y \(s\).
Ejemplo resuelto
Imagina un sector con un radio de 5 unidades y una longitud de arco de 10 unidades. Entonces $$A = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25 \text{ unidades cuadradas}.$$ Si el radio fuera 8 y la longitud de arco 6, el área sería $$\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \text{ unidades cuadradas}.$$
Preguntas frecuentes
¿Necesito el ángulo central? No. Este método prescinde por completo del ángulo: solo te hacen falta el radio y la longitud de arco.
¿En qué unidades sale el resultado? Si introduces los datos en centímetros, el área saldrá en centímetros cuadrados. El resultado siempre se expresa en el cuadrado de la unidad que hayas elegido.
¿Puede la longitud de arco superar la circunferencia? Físicamente no: el arco de un sector no puede ser más largo que la circunferencia completa (\(2\pi r\)). Si lo es, probablemente hayas introducido valores correspondientes a más de una vuelta entera.
