¿Qué es la probabilidad de al menos una vez?
La "probabilidad de al menos una vez" indica qué tan probable es que un evento ocurra una o más veces cuando repites un experimento varias veces. Aunque un solo evento sea poco probable, repetir el experimento muchas veces puede hacer que al menos una ocurrencia sea casi segura. Esta calculadora aplica la sencilla regla del complemento para intentos independientes.
La fórmula
Si cada intento tiene la misma probabilidad p de éxito y los intentos son independientes, entonces:
$$P(\text{al menos una}) = 1 - \left(1 - p\right)^{n}$$
El truco consiste en calcular primero el caso opuesto, que es más fácil. La probabilidad de que el evento nunca ocurra en un intento es \((1 - p)\). A lo largo de \(n\) intentos independientes, eso se convierte en \((1 - p)^{n}\). Al restarlo de 1 obtienes la probabilidad de que ocurra al menos una vez.
Cómo usarla
Introduce la probabilidad por intento p como un decimal entre 0 y 1 (por ejemplo, 0,1 significa una probabilidad del 10 %) y el número de intentos n. La calculadora te devuelve la probabilidad de al menos una ocurrencia, tanto en decimal como en porcentaje, además de la probabilidad de cero ocurrencias.
Ejemplo resuelto
Supongamos que al lanzar un dado la probabilidad de obtener un seis es \(1/6 \approx 0{,}1667\) y lo lanzas 4 veces. La probabilidad de no sacar ningún seis es $$(1 - 0{,}1667)^{4} = (0{,}8333)^{4} \approx 0{,}4823.$$ Por lo tanto, la probabilidad de sacar al menos un seis es \(1 - 0{,}4823 \approx 0{,}5177\), es decir, alrededor del 51,8 %.
Preguntas frecuentes
¿Esto supone que los intentos son independientes? Sí. Cada intento debe ser independiente y tener la misma probabilidad \(p\). Si los resultados se influyen entre sí, esta fórmula no se aplica de forma directa.
¿Puede ser p un porcentaje? Conviértelo primero en decimal: el 25 % se convierte en 0,25.
¿Por qué calcular el complemento? Calcular que "no ocurra ninguna vez" es un único producto, mucho más sencillo que sumar las probabilidades de exactamente una, exactamente dos, y así sucesivamente.
