「少なくとも1回」起こる確率とは？
「少なくとも1回起こる確率」とは、ある試行を何度か繰り返したときに、その出来事が1回以上発生する可能性のことです。1回だけでは起こりにくい出来事でも、試行を何度も繰り返せば、少なくとも1回は起こる確率がほぼ確実に近づいていきます。この計算ツールは、独立試行に対するシンプルな「余事象の法則」を使って確率を求めます。
計算式
各試行で成功する確率が同じ \(p\) で、しかもそれぞれの試行が互いに独立している場合、次の式が成り立ちます。
$$P(\text{少なくとも1回}) = 1 - \left(1 - p\right)^{n}$$ポイントは、まず計算しやすい「逆」のケースから求めることです。1回の試行でその出来事がまったく起こらない確率は\((1 - p)\)です。これがn回の独立試行にわたると\((1 - p)^{n}\)になります。これを1から引けば、少なくとも1回起こる確率が得られます。
使い方
1回あたりの確率 \(p\) を、0〜1の小数で入力します（例：0.1 は 10% を意味します）。さらに試行回数 \(n\) を入力してください。計算ツールは、少なくとも1回起こる確率を小数とパーセントの両方で表示し、あわせて「1回も起こらない確率」も算出します。
計算例
サイコロを1回振って6が出る確率は \(1/6 \approx 0.1667\) です。これを4回振るとしましょう。6が1回も出ない確率は $$(1 - 0.1667)^{4} = (0.8333)^{4} \approx 0.4823$$ となります。したがって、少なくとも1回は6が出る確率は \(1 - 0.4823 \approx 0.5177\)、つまり約 51.8% です。
よくある質問
各試行が独立していることが前提ですか？ はい。すべての試行が互いに独立し、同じ確率 \(p\) を持っている必要があります。結果が互いに影響し合う場合は、この式をそのまま使うことはできません。
p をパーセントで入力できますか？ いいえ、まず小数に変換してください。たとえば 25% は 0.25 になります。
なぜ余事象（逆のケース）を計算するのですか？ 「1回も起こらない」確率は1つの掛け算で求められます。ちょうど1回、ちょうど2回……と個別に確率を足し合わせるよりも、はるかに簡単だからです。
