"En Az Bir" Olasılığı Nedir?
"En az bir" olasılığı, bir deneyi birkaç kez tekrarladığınızda bir olayın bir veya daha fazla kez gerçekleşme ihtimalini gösterir. Tek bir denemede olay düşük ihtimalli olsa bile, deneyi çok sayıda tekrarladığınızda en az bir kez gerçekleşmesi neredeyse kesin hâle gelebilir. Bu hesaplayıcı, bağımsız denemeler için basit tümleyen kuralını kullanır.
Formül
Her denemede başarı olasılığı aynı p değeriyse ve denemeler birbirinden bağımsızsa:
$$P(\text{en az bir}) = 1 - \left(1 - p\right)^{n}$$
İşin püf noktası, önce daha kolay olan zıt durumu hesaplamaktır. Tek bir denemede olayın hiç gerçekleşmeme olasılığı \((1 - p)\)'dir. Bu, n bağımsız denemede \((1 - p)^{n}\) hâline gelir. Bu değeri 1'den çıkardığınızda olayın en az bir kez gerçekleşme ihtimalini elde edersiniz.
Nasıl Kullanılır?
Deneme başına p olasılığını 0 ile 1 arasında bir ondalık sayı olarak girin (örneğin 0,1 değeri %10'luk bir şansı ifade eder); ardından deneme sayısı n'i yazın. Hesaplayıcı, en az bir kez gerçekleşme olasılığını hem ondalık hem yüzde olarak verir; ayrıca olayın hiç gerçekleşmeme olasılığını da gösterir.
Çözümlü Örnek
Bir zar atışında altı gelme olasılığının \(1/6 \approx 0{,}1667\) olduğunu ve zarı 4 kez attığınızı varsayalım. Hiç altı gelmeme olasılığı $$(1 - 0{,}1667)^{4} = (0{,}8333)^{4} \approx 0{,}4823$$tür. Buna göre en az bir altı gelme olasılığı \(1 - 0{,}4823 \approx 0{,}5177\), yani yaklaşık %51,8'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
Bu hesaplama denemelerin bağımsız olduğunu mu varsayar? Evet. Her deneme bağımsız olmalı ve aynı p olasılığına sahip olmalıdır. Sonuçlar birbirini etkiliyorsa bu formül doğrudan geçerli değildir.
p bir yüzde olabilir mi? Önce ondalık sayıya çevirin — %25 değeri 0,25 olur.
Neden tümleyeni hesaplıyoruz? "Hiç gerçekleşmeme" durumunu hesaplamak tek bir çarpma işlemidir; bu, tam olarak bir kez, tam olarak iki kez gibi olasılıkları tek tek toplamaktan çok daha kolaydır.
