Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, hilesiz altı yüzlü bir zarı n kez attığınızda (ya da n zarı bir kez attığınızda) en az bir altı gelme olasılığını bulur. Tam olarak bir, iki, üç... altı gelme ihtimallerini tek tek toplamak yerine, çok daha pratik olan tümleyen kuralını kullanır: "en az bir altı"nın tersi, "hiç altı gelmemesi"dir.
Nasıl kullanılır?
Atış (veya zar) sayısı n değerini girin; olasılığı hem yüzde hem de ondalık biçimde okuyun. Sonuçta ayrıca hiç altı gelmeme olasılığı da gösterilir; bu iki olasılık her zaman toplamda 1 eder.
Formülün açıklaması
Tek bir hilesiz zarda altı gelmeme olasılığı \(\frac{5}{6}\)'dır. Atışlar birbirinden bağımsız olduğu için, n atışın hepsinde altıdan kaçınma olasılığı \(\left(\frac{5}{6}\right)^{n}\) olur. Dolayısıyla en az bir altı gelme olasılığı bunun tümleyenidir:
$$P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}$$
Örnek hesaplama
n = 4 atış için: $$\left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{625}{1296} \approx 0{,}482253.$$ Yani hiç altı gelmeme olasılığı yaklaşık %48,23, en az bir altı gelme olasılığı ise \(1 - 0{,}482253 = 0{,}517747\), yani kabaca %51,77'dir. Bu, kumarbaz Chevalier de Méré'nin üzerine bahis oynadığı meşhur problemdir; %50'nin biraz üzerinde küçük bir avantaj sağlar.
Sıkça sorulan sorular
Kaç atışta altı gelme şansı %50'nin üzerine çıkar? Dört atış yaklaşık %51,8 verirken, üç atış yalnızca yaklaşık %42,1 verir. Yani %50'yi aşan en küçük n değeri dörttür.
Bir zarı n kez atmakla, n zarı bir kez atmak arasında fark var mı? Hayır. Zarlar hilesiz ve bağımsız olduğu sürece olasılık tamamen aynıdır.
Bunu yalnızca altı için değil, herhangi bir yüz için kullanabilir miyim? Evet; standart bir zarda belirli her tek yüzün gelme şansı aynıdır, dolayısıyla \(P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}\) formülü, seçtiğiniz herhangi bir sayıdan en az bir tane gelmesi için de geçerlidir.
