À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine la probabilité d'obtenir au moins un six lorsque vous lancez un dé équilibré à six faces n fois (ou n dés en une seule fois). Plutôt que d'additionner les chances d'obtenir exactement un, deux, trois… six, il s'appuie sur une astuce bien plus simple : la règle du complément. En effet, l'événement contraire de « au moins un six » est tout simplement « aucun six ».
Comment l'utiliser
Saisissez le nombre de lancers (ou de dés) n, puis lisez la probabilité affichée à la fois en pourcentage et en valeur décimale. Le résultat indique également la probabilité complémentaire de n'obtenir aucun six : ces deux probabilités s'additionnent toujours pour donner 1.
La formule expliquée
Sur un seul dé équilibré, la probabilité de ne pas tomber sur un six est de \(\frac{5}{6}\). Comme les lancers sont indépendants, la probabilité d'éviter le six sur l'ensemble des n lancers vaut \(\left(\frac{5}{6}\right)^{n}\). La probabilité d'obtenir au moins un six correspond donc au complément :
$$P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}$$
Exemple chiffré
Pour n = 4 lancers : \(\left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{625}{1296} \approx 0{,}482253\). La probabilité de n'obtenir aucun six est donc d'environ 48,23 %, tandis que la probabilité d'obtenir au moins un six est de \(1 - 0{,}482253 = 0{,}517747\), soit environ 51,77 %. C'est précisément le célèbre pari sur lequel misait le joueur français Chevalier de Méré : un léger avantage juste au-dessus de 50 %.
Questions fréquentes
Combien de lancers faut-il pour avoir plus d'une chance sur deux d'obtenir un six ? Quatre lancers donnent environ 51,8 %, alors que trois lancers ne donnent qu'environ 42,1 %. Quatre est donc le plus petit n qui dépasse 50 %.
Est-ce pareil de lancer un dé n fois ou n dés en une fois ? Oui. Tant que les dés sont équilibrés et indépendants, la probabilité reste identique.
Cette formule fonctionne-t-elle pour n'importe quelle face, pas seulement le six ? Tout à fait : la probabilité est la même pour n'importe quelle face précise. La formule \(P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}\) s'applique donc pour obtenir au moins une fois le chiffre de votre choix sur un dé classique.
