이 계산기의 기능
이 도구는 정육면체 주사위 하나를 n번 굴리거나 주사위 n개를 한 번에 굴렸을 때 6이 적어도 한 번 나올 확률을 구합니다. 6이 정확히 한 번, 두 번, 세 번… 나오는 경우를 일일이 더하는 대신, 훨씬 간단한 여사건 원리를 이용합니다. 즉 "6이 적어도 한 번 나온다"의 반대는 "6이 한 번도 나오지 않는다"입니다.
사용 방법
굴리는 횟수(또는 주사위 개수) n을 입력하면 확률이 백분율과 소수 두 가지 형태로 표시됩니다. 또한 6이 한 번도 나오지 않을 여사건 확률도 함께 보여 주며, 두 확률을 더하면 항상 1이 됩니다.
공식 설명
공정한 주사위 하나에서 6이 나오지 않을 확률은 \(\frac{5}{6}\)입니다. 각 시행은 서로 독립이므로 n번 모두 6을 피할 확률은 \(\left(\frac{5}{6}\right)^{n}\)입니다. 따라서 6이 적어도 한 번 나올 확률은 그 여사건으로 계산합니다.
$$P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}$$
계산 예시
n = 4인 경우: \(\left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{625}{1296} \approx 0.482253\)입니다. 즉 6이 한 번도 나오지 않을 확률은 약 48.23%이고, 6이 적어도 한 번 나올 확률은 \(1 - 0.482253 = 0.517747\), 약 51.77%입니다. 이것은 도박사 슈발리에 드 메레가 내기를 걸었던 유명한 문제로, 50%를 살짝 웃도는 유리한 확률입니다.
자주 묻는 질문
몇 번을 굴려야 6이 나올 확률이 50%를 넘나요? 네 번 굴리면 약 51.8%이지만, 세 번은 약 42.1%에 그칩니다. 따라서 50%를 넘기는 가장 작은 n은 4입니다.
주사위 하나를 n번 굴리는 것과 주사위 n개를 한 번 굴리는 것은 차이가 있나요? 차이가 없습니다. 주사위가 공정하고 각 시행이 독립이라면 확률은 완전히 동일합니다.
6이 아닌 다른 숫자에도 적용할 수 있나요? 네. 특정 숫자 하나가 나올 확률은 어느 면이든 똑같으므로, 표준 주사위에서 원하는 숫자가 적어도 한 번 나올 확률도 \(P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}\)로 구할 수 있습니다.
