긴 직선 도선의 자기장 계산기란?
이 계산기는 일정한 전류가 흐르는 길고 곧은 도선에서 수직 거리만큼 떨어진 지점에 생기는 자기 선속 밀도 B를 구합니다. 무한히 긴 도선을 가정한 이상적인 모형에 비오-사바르 법칙에서 유도된 앙페르 법칙을 적용하여, 잘 알려진 공식 \(B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot r}\)를 사용합니다. 자기력선은 도선을 중심으로 동심원을 그리며, 자기장 B는 거리에 따라 \(1/r\)에 비례하여 약해집니다.
사용 방법
도선에 흐르는 전류 I를 암페어(A) 단위로, 도선 중심으로부터의 거리 r를 미터(m) 단위로 입력하세요. 그러면 자기장 B가 테슬라(T) 단위로 계산되며, 함께 마이크로테슬라(\(1\,\text{T} = 10^6\,\mu\text{T}\))와 가우스(\(1\,\text{T} = 10^4\,\text{G}\))로 환산한 값도 보여줍니다. 단, 거리 r는 도선 바깥에서 측정해야 하고, 단위(미터)를 통일해서 입력해야 한다는 점에 주의하세요.
공식 풀이
핵심 관계식은 다음과 같습니다.
$$B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot r}$$여기서 \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}\)는 진공의 투자율입니다. 분자는 전류에 비례하여 자기장의 세기를 결정하고, 분모 \(2\pi \cdot r\)는 거리가 멀어질수록 자기장이 약해지는 정도를 나타냅니다. 전류를 두 배로 늘리면 B도 두 배가 되고, 거리를 두 배로 늘리면 B는 절반으로 줄어듭니다.
예제 풀이
도선에 \(I = 10\ \text{A}\)의 전류가 흐르고, \(r = 0.05\ \text{m}\)(5 cm) 지점에서 자기장을 측정한다고 가정해 봅시다. 그러면
$$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{1.2566 \times 10^{-5}}{0.3142} \approx 4.0 \times 10^{-5}\ \text{T}$$가 되며, 이는 40 µT 또는 0.4 가우스에 해당합니다. 이 값은 지구 자기장의 세기와 비슷한 수준입니다.
비교를 위한 전형적인 자기장 강도
아래 값들은 일상 및 기술적 상황에서 자기 플럭스 밀도 \(B\)의 규모를 제시합니다. 필드 강도가 많은 자릿수에 걸쳐 있기 때문에, 동일한 물리적 필드는 종종 테슬라(T), 마이크로테슬라(µT) 또는 가우스(G)로 표기되며, 여기서 \(1\,\text{T} = 10^{6}\,\mu\text{T} = 10^{4}\,\text{G}\)입니다.
| 출처 | 대략적인 필드 | 테슬라 단위 |
|---|---|---|
| 지구의 자기장(표면) | 25–65 µT | 2.5–6.5 × 10⁻⁵ T |
| 전형적인 가정용 기구 전원 코드(몇 cm 거리) | 0.1–3 µT | 1 × 10⁻⁷ – 3 × 10⁻⁶ T |
| 고압 송전선 바로 아래 | 1–20 µT | 1 × 10⁻⁶ – 2 × 10⁻⁵ T |
| 냉장고 자석 표면 | ~5 mT | 5 × 10⁻³ T |
| 작은 네오디뮴 자석 표면 | 0.2–0.5 T | 0.2–0.5 T |
| 임상 MRI 스캐너 | 1.5–3 T | 1.5–3 T |
| 강력한 연구용/초전도 자석 | 10–20 T | 10–20 T |
전선 공식에 대한 계산 검증으로, \(I = 10\,\text{A}\)의 전류와 수직 거리 \(r = 0.05\,\text{m}\)는
$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{(4\pi\times10^{-7})(10)}{2\pi(0.05)} = 4\times10^{-5}\,\text{T} = \,$$즉, 40 µT — 지구 자신의 필드와 비교할 수 있으며, 이것이 전형적인 거리에서 일반 가정용 배선의 자기 효과가 작은 이유입니다.
자주 묻는 질문
도선 표면 근처에서도 적용되나요? 이 공식은 도체 바깥의 지점에 대해 유효합니다. 굵은 도선의 표면에 아주 가깝거나 도선 내부에서는 자기장의 양상이 달라집니다.
거리가 멀어지면 왜 자기장이 약해지나요? 멀리 떨어질수록 동일한 자기장이 더 큰 둘레(\(2\pi \cdot r\))를 따라 퍼지기 때문에, B는 \(1/r\)에 비례하여 작아집니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? 전류는 암페어(A), 거리는 미터(m) 단위로 입력하면 B가 테슬라(T) 단위로 바로 계산됩니다. 편의를 위해 결과에 마이크로테슬라와 가우스 값도 함께 표시됩니다.
