लंबे तार का चुंबकीय क्षेत्र कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर उस चुंबकीय फ्लक्स घनत्व B की गणना करता है जो किसी लंबे, सीधे तार से एक निश्चित लंबवत दूरी पर बनता है, जबकि उस तार में स्थिर विद्युत धारा बह रही हो। यह एक आदर्श अनंत लंबे तार के लिए एम्पीयर के नियम (जो बायो-सावर्ट नियम से व्युत्पन्न है) को लागू करता है और इससे प्रसिद्ध परिणाम \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\) मिलता है। क्षेत्र की रेखाएँ तार के चारों ओर संकेंद्रित वृत्तों के रूप में बनती हैं, और B दूरी के \(1/r\) के अनुपात में घटता जाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
तार में बहने वाली धारा I को एम्पीयर में और तार के केंद्र से दूरी r को मीटर में दर्ज करें। कैलकुलेटर चुंबकीय क्षेत्र B को टेस्ला में देता है, साथ ही माइक्रोटेस्ला (\(1\ \text{T} = 10^6\ \mu\text{T}\)) और गॉस (\(1\ \text{T} = 10^4\ \text{G}\)) में सुविधाजनक रूपांतरण भी दिखाता है। ध्यान रखें कि r को तार के बाहर मापा गया हो और वही इकाई (मीटर) प्रयोग में लाई जाए।
सूत्र की व्याख्या
यह संबंध है
$$B = \frac{\mu_0 \, \text{Current (A)}}{2\pi \, \text{Distance (m)}}$$
जहाँ \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}\) मुक्त आकाश की पारगम्यता (permeability) है। अंश (numerator) क्षेत्र को धारा के अनुपात में बढ़ाता है, जबकि \(2\pi r\) वाला हर (denominator) यह बताता है कि दूरी बढ़ने पर क्षेत्र कैसे कमजोर होता है। धारा दोगुनी करने पर B दोगुना हो जाता है; दूरी दोगुनी करने पर B आधा रह जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी तार में \(I = 10\ \text{A}\) धारा बह रही है और आप \(r = 0.05\ \text{m}\) (5 cm) पर क्षेत्र मापते हैं। तब
$$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{1.2566 \times 10^{-5}}{0.3142} \approx 4.0 \times 10^{-5}\ \text{T}$$
होगा, जो 40 µT या 0.4 गॉस के बराबर है — यह लगभग पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता जितना है।
तुलना के लिए विशिष्ट चुंबकीय क्षेत्र की शक्तियाँ
नीचे दिए गए मान चुंबकीय अभिप्रवाह घनत्व \(B\) के लिए रोज़मर्रा और तकनीकी स्थितियों में पैमाने की समझ देते हैं। चूँकि क्षेत्र की शक्तियाँ परिमाण के कई क्रम में फैली हुई हैं, समान भौतिक क्षेत्र को अक्सर टेस्ला (T), माइक्रोटेस्ला (µT) या गॉस (G) में व्यक्त किया जाता है, जहाँ \(1\,\text{T} = 10^{6}\,\mu\text{T} = 10^{4}\,\text{G}\)।
| स्रोत | अनुमानित क्षेत्र | टेस्ला में |
|---|---|---|
| पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र (सतह) | 25–65 µT | 2.5–6.5 × 10⁻⁵ T |
| सामान्य घरेलू उपकरण की बिजली की डोरी (कुछ सेमी की दूरी पर) | 0.1–3 µT | 1 × 10⁻⁷ – 3 × 10⁻⁶ T |
| उच्च-वोल्टेज ट्रांसमिशन लाइन के ठीक नीचे | 1–20 µT | 1 × 10⁻⁶ – 2 × 10⁻⁵ T |
| रेफ्रिजरेटर (फ्रिज) चुंबक इसकी सतह पर | ~5 mT | 5 × 10⁻³ T |
| सतह पर छोटा नियोडिमियम चुंबक | 0.2–0.5 T | 0.2–0.5 T |
| क्लीनिकल MRI स्कैनर | 1.5–3 T | 1.5–3 T |
| मजबूत अनुसंधान/अतिचालक चुंबक | 10–20 T | 10–20 T |
तार के सूत्र पर एक गणना की जाँच के रूप में, \(I = 10\,\text{A}\) की एक धारा लंबवत दूरी \(r = 0.05\,\text{m}\) पर देती है
$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{(4\pi\times10^{-7})(10)}{2\pi(0.05)} = 4\times10^{-5}\,\text{T} = \,$$यानी, 40 µT — पृथ्वी के अपने क्षेत्र के समान, यही कारण है कि विशिष्ट दूरियों पर साधारण घरेलू वायरिंग का चुंबकीय प्रभाव छोटा है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या यह तार की सतह के पास भी काम करता है? यह सूत्र चालक (conductor) के बाहर स्थित बिंदुओं के लिए मान्य है। किसी मोटे तार के बहुत पास या उसके अंदर क्षेत्र का व्यवहार अलग होता है।
दूरी बढ़ने पर क्षेत्र कमजोर क्यों होता है? क्योंकि दूर जाने पर वही क्षेत्र एक बड़ी परिधि (\(2\pi r\)) को घेरता है, इसलिए B का मान \(1/r\) के अनुपात में होता है।
मुझे कौन-सी इकाइयाँ प्रयोग करनी चाहिए? धारा को एम्पीयर में और दूरी को मीटर में डालने पर B सीधे टेस्ला में मिलता है; परिणाम सुविधा के लिए माइक्रोटेस्ला और गॉस में भी दिखाया जाता है।
