この計算ツールでできること
このツールは、公平な6面サイコロをn回振ったとき（またはn個のサイコロを一度に振ったとき）に少なくとも1回6が出る確率を求めます。「ちょうど1回」「ちょうど2回」「ちょうど3回」……と6が出る場合を一つずつ足し合わせる代わりに、もっとシンプルな「余事象」の考え方を使います。「少なくとも1回6が出る」の反対は、「6が1回も出ない」だからです。
使い方
振る回数（またはサイコロの個数）nを入力すると、確率がパーセントと小数の両方で表示されます。あわせて「6が1回も出ない」確率も表示され、この2つの確率を足すと必ず1になります。
計算式の解説
1個のサイコロでは、6が出ない確率は\(\frac{5}{6}\)です。各回の出目は独立しているため、n回すべてで6を避ける確率は\(\left(\frac{5}{6}\right)^{n}\)となります。したがって、少なくとも1回6が出る確率はその余事象として次のように求められます。
$$P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}$$
計算例
n = 4回の場合：$$\left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{625}{1296} \approx 0.482253$$つまり6が1回も出ない確率は約48.23%、少なくとも1回6が出る確率は \(1 - 0.482253 = 0.517747\)、おおよそ51.77%となります。これは賭博師シュヴァリエ・ド・メレが賭けた有名な問題で、50%をわずかに上回る勝ち目があったのです。
よくある質問
何回振れば6が出る確率が50%を超えますか？ 4回で約51.8%になりますが、3回ではまだ約42.1%にとどまります。つまり50%を超える最小の回数は4回です。
1個のサイコロをn回振るのと、n個のサイコロを一度に振るのとで違いはありますか？ 違いはありません。サイコロが公平で各回が独立している限り、確率はまったく同じです。
6以外の目でも使えますか？ はい。特定の1つの目が出る確率はどれも同じなので、\(P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}\) は標準的なサイコロで好きな数字が少なくとも1回出る確率の計算にそのまま使えます。
