Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la probabilidad de sacar al menos un seis al lanzar un dado equilibrado de seis caras n veces (o al tirar n dados de una sola vez). En lugar de sumar las probabilidades de obtener exactamente uno, dos, tres... seises, recurre a la regla del complemento, mucho más sencilla: lo contrario de «al menos un seis» es «ningún seis».
Cómo usarla
Introduce el número de tiradas (o de dados) n y obtendrás la probabilidad expresada tanto en porcentaje como en decimal. El resultado también muestra la probabilidad complementaria de no sacar ningún seis, ya que ambas probabilidades siempre suman 1.
La fórmula explicada
En un solo dado equilibrado, la probabilidad de no sacar un seis es \(\frac{5}{6}\). Como las tiradas son independientes, la probabilidad de evitar el seis en las n tiradas es \(\left(\frac{5}{6}\right)^{n}\). Por tanto, la probabilidad de sacar al menos un seis es el complemento:
$$P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}$$
Ejemplo resuelto
Para n = 4 tiradas: \(\left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{625}{1296} \approx 0{,}482253\). Así, la probabilidad de no sacar ningún seis es de aproximadamente el 48,23 %, y la de sacar al menos un seis es \(1 - 0{,}482253 = 0{,}517747\), es decir, alrededor del 51,77 %. Este es el célebre problema con el que apostaba el jugador Chevalier de Méré: una pequeña ventaja por encima del 50 %.
Preguntas frecuentes
¿Cuántas tiradas dan una probabilidad superior al 50 % de obtener un seis? Cuatro tiradas dan en torno al 51,8 %, mientras que tres tiradas apenas alcanzan el 42,1 %. Así que cuatro es el menor valor de n que supera el 50 %.
¿Importa si lanzo un dado n veces o n dados a la vez? No. Mientras los dados sean equilibrados e independientes, la probabilidad es idéntica.
¿Puedo usarla para cualquier cara, no solo el seis? Sí. La probabilidad de cualquier cara concreta es la misma, así que \(P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}\) sirve para sacar al menos una vez cualquier número elegido en un dado estándar.
