Qué hace esta calculadora
Si conoces una sola razón trigonométrica de un ángulo θ —por ejemplo, \(\sin\theta = 3/5\)— y sabes en qué cuadrante se encuentra el ángulo, todas las demás funciones quedan completamente determinadas. Esta herramienta toma esa única razón junto con el cuadrante y te devuelve las seis funciones: seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente, además de un valor aproximado del ángulo.
Cómo usarla
Elige en el menú desplegable la función que ya conoces, escribe su valor y selecciona el cuadrante de θ (I, II, III o IV). El cuadrante es imprescindible, porque una razón por sí sola no indica el signo: el \(\sin\theta\) es positivo en los cuadrantes I y II, mientras que el \(\cos\theta\) es positivo en los cuadrantes I y IV. La calculadora aplica estas reglas de signos de forma automática.
La fórmula explicada
El motor convierte primero tu dato en seno y coseno. Las funciones recíprocas se invierten (por ejemplo, si se da \(\csc\theta\), entonces \(\sin\theta = 1/\csc\theta\)). La razón principal que falta se obtiene con la identidad pitagórica \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\), de modo que $$\cos\theta = \pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}$$ el signo se decide según el cuadrante. Para la tangente y la cotangente se emplea \(1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta\). Por último, las demás funciones se deducen de las relaciones recíprocas y de cociente.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(\sin\theta = 0{,}6\) y que θ está en el cuadrante II. Entonces $$\cos\theta = -\sqrt{1 - 0{,}36} = -0{,}8$$ (negativo en el cuadrante II). Así, \(\tan\theta = 0{,}6 / -0{,}8 = -0{,}75\); \(\csc\theta = 1/0{,}6 \approx 1{,}6667\); \(\sec\theta = 1/-0{,}8 = -1{,}25\); y \(\cot\theta = -0{,}8/0{,}6 \approx -1{,}3333\). El ángulo ronda los 143,13°.
Preguntas frecuentes
¿Por qué necesito el cuadrante? Porque dos ángulos distintos pueden compartir el mismo valor de seno (o de coseno). El cuadrante fija los signos de las funciones restantes.
¿Y si un valor no está definido? Funciones como \(\tan\theta\) a 90° o \(\csc\theta\) a 0° no están definidas; esas casillas pueden mostrar resultados no finitos.
¿Puedo introducir valores mayores que 1? Sí, en el caso de la tangente, la cotangente, la secante y la cosecante, que no tienen límite; pero el seno y el coseno deben estar entre −1 y 1.
