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परिणाम

अनुमानित कोण θ

36.87°

नीचे छहों त्रिकोणमितीय फलन

फलन	मान
sin θ	0.6
cos θ	0.8
tan θ	0.75
csc θ	1.666667
sec θ	1.25
cot θ	1.333333

यह कैलकुलेटर क्या करता है

अगर किसी कोण θ के लिए आपको सिर्फ एक त्रिकोणमितीय अनुपात पता है — जैसे $\sin\theta = 3/5$ — और यह भी पता है कि कोण किस चतुर्थांश में है, तो बाकी सभी त्रिकोणमितीय फलन अपने-आप तय हो जाते हैं। यह टूल वही एक अनुपात और चतुर्थांश लेकर छहों फलन लौटाता है: साइन, कोसाइन, टैन्जेंट, कोसेकेंट, सेकेंट और कोटैन्जेंट — साथ में कोण का अनुमानित मान भी।

इसका उपयोग कैसे करें

ड्रॉपडाउन से वह फलन चुनें जो आपको पता है, उसका मान टाइप करें, और θ का चतुर्थांश (I, II, III या IV) चुनें। चतुर्थांश बताना बहुत ज़रूरी है, क्योंकि अकेला अनुपात चिह्न (साइन) नहीं बताता: $\sin\theta$ चतुर्थांश I और II में धनात्मक होता है, जबकि $\cos\theta$ चतुर्थांश I और IV में धनात्मक होता है। कैलकुलेटर इन चिह्न-नियमों को स्वयं लागू कर देता है।

सूत्र की समझ

यह इंजन सबसे पहले आपके दिए मान को साइन और कोसाइन में बदलता है। व्युत्क्रम फलनों को उलट दिया जाता है (जैसे यदि $\csc\theta$ दिया हो, तो $\sin\theta = 1/\csc\theta$)। बचा हुआ मूल अनुपात पाइथागोरस सर्वसमिका $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ से निकाला जाता है, यानी $$\cos\theta = \pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}$$ चिह्न चतुर्थांश के अनुसार चुना जाता है। टैन्जेंट और कोटैन्जेंट के लिए यह $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$ का प्रयोग करता है। अंत में बाकी फलन व्युत्क्रम और भागफल संबंधों से निकल आते हैं।

चार चतुर्थांश वाला निर्देशांक तल और प्रत्येक में x तथा y का चिह्न — θ का चतुर्थांश छह त्रिकोणमितीय फलनों के चिह्न तय करता है।

कोण थीटा के सापेक्ष सम्मुख, आसन्न और कर्ण दिखाता समकोण त्रिभुज — पाइथागोरस सर्वसमिका उस समकोण त्रिभुज से आती है जो भुजाओं को कोण θ से जोड़ती है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए $\sin\theta = 0.6$ है और θ चतुर्थांश II में है। तब $$\cos\theta = -\sqrt{1 - 0.36} = -0.8 \quad (\text{QII में ऋणात्मक})$$ इसलिए $\tan\theta = 0.6 / {-0.8} = -0.75$, $\csc\theta = 1/0.6 \approx 1.6667$, $\sec\theta = 1/{-0.8} = -1.25$, और $\cot\theta = -0.8/0.6 \approx -1.3333$। कोण लगभग $143.13°$ है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

मुझे चतुर्थांश की ज़रूरत क्यों है? क्योंकि दो अलग-अलग कोणों का साइन (या कोसाइन) मान एक जैसा हो सकता है। चतुर्थांश बाकी फलनों के चिह्न तय कर देता है।

अगर कोई मान अपरिभाषित हो तो? $90°$ पर $\tan\theta$ या $0°$ पर $\csc\theta$ जैसे फलन अपरिभाषित होते हैं; ऐसी स्थिति में उन कोष्ठकों में असीमित (non-finite) परिणाम दिख सकते हैं।

क्या मैं 1 से बड़े मान डाल सकता हूँ? $\tan$, $\cot$, $\sec$ और $\csc$ के लिए हाँ, क्योंकि ये असीमित होते हैं; पर $\sin$ और $\cos$ का मान हमेशा $-1$ और $1$ के बीच ही होना चाहिए।

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