이 계산기는 무엇을 하나요
어떤 각 θ에 대한 삼각비 하나만 알아도 — 예를 들어 \(\sin\theta = 3/5\) — 그 각이 어느 사분면에 있는지만 함께 알면 나머지 삼각함수가 모두 자동으로 결정됩니다. 이 도구는 그 하나의 비율과 사분면을 입력받아 사인, 코사인, 탄젠트, 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트의 6개 함수와 함께 근삿값으로 구한 각도까지 돌려줍니다.
사용 방법
드롭다운에서 알고 있는 함수를 고르고, 그 값을 입력한 다음, θ가 속한 사분면(I, II, III, IV)을 선택하세요. 사분면 정보는 반드시 필요합니다. 비율만으로는 부호를 알 수 없기 때문입니다. \(\sin\theta\)는 1·2사분면에서 양수, \(\cos\theta\)는 1·4사분면에서 양수가 됩니다. 계산기가 이런 부호 규칙을 자동으로 적용합니다.
공식 풀이
계산 엔진은 먼저 입력값을 사인과 코사인으로 변환합니다. 역수 함수는 뒤집어 처리합니다(예: \(\csc\theta\)가 주어지면 \(\sin\theta = 1/\csc\theta\)). 빠진 기본 비율은 피타고라스 항등식 \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\)로부터 구하므로 $$\cos\theta = \pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}$$가 되며, 부호는 사분면을 보고 결정합니다. 탄젠트와 코탄젠트의 경우에는 \(1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta\)를 사용합니다. 마지막으로 나머지 함수들은 역수 관계와 몫 관계로 차례차례 구해집니다.
예제로 풀어보기
\(\sin\theta = 0.6\)이고 θ가 2사분면에 있다고 합시다. 그러면 $$\cos\theta = -\sqrt{1 - 0.36} = -0.8$$입니다(2사분면에서 음수). 따라서 \(\tan\theta = 0.6 / {-0.8} = -0.75\), \(\csc\theta = 1/0.6 \approx 1.6667\), \(\sec\theta = 1/{-0.8} = -1.25\), \(\cot\theta = -0.8/0.6 \approx -1.3333\)이 됩니다. 각도는 약 \(143.13^\circ\)입니다.
자주 묻는 질문
왜 사분면을 알아야 하나요? 서로 다른 두 각이 같은 사인(또는 코사인) 값을 가질 수 있기 때문입니다. 사분면을 정하면 나머지 함수들의 부호가 확정됩니다.
값이 정의되지 않으면 어떻게 되나요? 90°에서의 \(\tan\theta\)나 0°에서의 \(\csc\theta\)처럼 정의되지 않는 함수가 있습니다. 그런 경우 해당 칸에는 유한하지 않은 결과가 표시될 수 있습니다.
1보다 큰 값도 입력할 수 있나요? tan, cot, sec, csc는 값의 범위에 제한이 없으므로 가능합니다. 다만 sin과 cos는 반드시 −1과 1 사이여야 합니다.
