이 계산기로 할 수 있는 것
이 도구는 두 방향으로 작동합니다. 정방향 모드에서는 각도를 입력하면 여섯 가지 삼각비, 즉 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트, 시컨트, 코시컨트를 한꺼번에 구해 줍니다. 역방향 모드에서는 비율 값과 역함수(arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec, arccsc)를 입력하면 그 값을 만들어 내는 각도를 돌려줍니다. 순수 수학이므로 어느 나라에서 계산하든 결과는 똑같습니다.
직각삼각형에서의 여섯 가지 삼각비
직각삼각형 안의 각 \(\theta\)에 대해, \(\theta\)의 맞은편 변을 대변(높이), \(\theta\)에 인접한 변(빗변 제외)을 밑변, 가장 긴 변을 빗변이라고 합시다. 그러면 다음이 됩니다.
$$\sin\theta=\frac{\text{opp}}{\text{hyp}},\quad \cos\theta=\frac{\text{adj}}{\text{hyp}},\quad \tan\theta=\frac{\text{opp}}{\text{adj}}$$나머지 세 개는 역수 관계입니다.
$$\cot\theta=\frac{1}{\tan\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$
사용 방법
먼저 모드를 고르세요. 정방향 모드에서는 각도를 입력하고 단위(도, 라디안, 그라디안)를 선택합니다. 계산기는 내부적으로 각각 \(\pi/180\), \(1\), \(\pi/200\) 계수를 적용해 라디안으로 변환합니다. 역방향 모드에서는 역함수를 선택하고 비율 값을 입력한 뒤, 답을 받고 싶은 단위를 고르면 됩니다.
계산 예시
정방향, 각도 = 30도. 변환하면 다음과 같습니다.
$$30\times\frac{\pi}{180}=0.5235988\ \text{rad}$$삼각비는 \(\sin=0.5\), \(\cos=0.8660254\), \(\tan=0.5773503\), \(\cot=1.7320508\), \(\sec=1.1547005\), \(\csc=2\)가 됩니다. 역방향으로 확인해 보면 \(\arcsin(0.5)=0.5235988\ \text{rad}=30\)도입니다.
자주 묻는 질문
왜 tan이나 sec가 가끔 "정의되지 않음"으로 나오나요? 탄젠트와 시컨트는 모두 \(\cos\theta\)로 나누는데, 이 값은 90도, 270도 등에서 0이 됩니다. 코탄젠트와 코시컨트는 \(\sin\theta\)로 나누며, 이 값은 0도와 180도에서 0이 됩니다. 계산기는 이런 경우를 감지해 의미 없는 거대한 숫자 대신 "정의되지 않음"을 표시합니다.
왜 역함수가 "정의역 벗어남"이라고 하나요? arcsin과 arccos는 -1에서 1 사이의 값만 받을 수 있고, arcsec와 arccsc는 절댓값이 1 이상인 값만 받을 수 있습니다. 이 범위를 벗어나면 대응하는 실수 각도가 존재하지 않습니다.
역함수는 어떤 각도 범위를 반환하나요? 각 역함수는 주값(principal value)을 반환합니다. arcsin과 arctan은 [-90, 90]도, arccos는 [0, 180]도, arccot는 (0, 180)도 범위입니다.
