역삼각함수 계산기란?
이 계산기는 주어진 삼각비를 만들어내는 각도 θ를 찾아줍니다. 사인·코사인·탄젠트 함수가 각도를 입력하면 비율을 돌려주는 반면, 그 역함수인 arcsin(sin⁻¹), arccos(cos⁻¹), arctan(tan⁻¹)은 비율을 입력하면 각도를 돌려줍니다. 결과는 도(°)와 라디안 두 단위로 함께 표시됩니다.
사용 방법
필요한 역함수를 선택하고 x 값을 입력한 뒤 나오는 각도를 확인하면 됩니다. arcsin과 arccos의 경우 x는 반드시 −1과 1 사이여야 합니다(사인과 코사인의 치역). 이 범위를 벗어나면 실수 각도가 존재하지 않습니다. arctan은 모든 실수를 받을 수 있습니다.
공식 이해하기
각 역함수는 주값(principal value) 각도를 돌려줍니다. arcsin은 [−90°, 90°], arccos는 [0°, 180°], arctan은 (−90°, 90°) 범위의 각도를 반환합니다. 계산기는 먼저 라디안으로 각도를 구한 다음 다음 공식으로 도(°) 단위로 변환합니다.
$$\theta_{\text{도}} = \theta_{\text{라디안}} \times \frac{180}{\pi}$$역함수별 공식은 다음과 같습니다.
$$\theta = \arcsin\!\left( \text{Value }(x) \right), \quad -1 \le x \le 1$$$$\theta = \arccos\!\left( \text{Value }(x) \right), \quad -1 \le x \le 1$$$$\theta = \arctan\!\left( \text{Value }(x) \right)$$
예제로 살펴보기
\(\arcsin(0.5)\)를 구한다고 해봅시다. 사인 값이 0.5가 되는 각도는 30°, 약 0.5236라디안입니다. 마찬가지로 \(\tan(45°) = 1\)이므로 \(\arctan(1) = 45°\)이고, \(\arccos(0) = 90°\)입니다.
자주 묻는 질문
arcsin은 왜 −1부터 1까지만 받나요? 어떤 각도든 사인 값은 항상 −1과 1 사이에 있기 때문입니다. 따라서 이 범위를 벗어난 값에는 실수 역함수가 존재하지 않습니다.
도(°)와 라디안의 차이는 무엇인가요? 둘 다 각도를 재는 단위입니다. 180°는 π라디안과 같습니다. 이 도구는 두 단위를 모두 보여줍니다.
sin⁻¹은 1/sin과 같은 건가요? 아닙니다. 여기서 위첨자 −1은 역수가 아니라 역함수를 뜻합니다. 사인의 역수는 코시컨트(csc)입니다.
