Máy tính hàm lượng giác ngược là gì?
Công cụ này giúp bạn tìm góc θ tương ứng với một tỉ số lượng giác cho trước. Nếu như các hàm sin, cosin và tang nhận vào một góc rồi trả về một tỉ số, thì các hàm ngược của chúng — arcsin (sin⁻¹), arccos (cos⁻¹) và arctan (tan⁻¹) — lại làm điều ngược lại: nhận vào một tỉ số và trả về góc. Kết quả được hiển thị đồng thời theo cả độ và radian.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần chọn hàm ngược cần tính, nhập giá trị x rồi đọc kết quả góc. Với arcsin và arccos, giá trị x phải nằm trong khoảng từ −1 đến 1 (vì đây là miền giá trị của sin và cosin); nếu vượt ra ngoài khoảng này thì không tồn tại góc thực nào. Riêng arctan chấp nhận mọi số thực.
$$\theta = \arcsin\!\left( \text{Value }(x) \right), \quad -1 \le x \le 1$$$$\theta = \arccos\!\left( \text{Value }(x) \right), \quad -1 \le x \le 1$$$$\theta = \arctan\!\left( \text{Value }(x) \right)$$Giải thích công thức
Mỗi hàm ngược đều trả về góc theo giá trị chính: arcsin cho góc trong khoảng [−90°, 90°], arccos cho [0°, 180°], còn arctan cho (−90°, 90°). Máy tính sẽ tính góc theo radian rồi đổi sang độ bằng công thức \( \theta_{\text{độ}} = \theta_{\text{radian}} \times 180/\pi \).
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn muốn tính arcsin(0,5). Góc có sin bằng 0,5 chính là 30°, tương đương khoảng 0,5236 radian. Tương tự, \( \arctan(1) = 45° \) vì \( \tan(45°) = 1 \), và \( \arccos(0) = 90° \).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao arcsin chỉ nhận giá trị từ −1 đến 1? Bởi vì sin của bất kỳ góc nào cũng luôn nằm trong khoảng từ −1 đến 1, nên những giá trị nằm ngoài khoảng này không có hàm ngược thực.
Độ và radian khác nhau như thế nào? Đây là hai đơn vị đo góc khác nhau. 180° bằng π radian. Công cụ này hiển thị cả hai để bạn tiện so sánh.
sin⁻¹ có phải là 1/sin không? Không. Số mũ −1 ở đây dùng để ký hiệu hàm ngược, chứ không phải nghịch đảo. Nghịch đảo của sin là hàm cosec (csc).
