प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर वह कोण θ निकालता है जिससे कोई दिया हुआ त्रिकोणमितीय अनुपात बनता है। जहाँ साइन, कोसाइन और टैन्जेंट फलन किसी कोण को लेकर एक अनुपात देते हैं, वहीं इनके प्रतिलोम फलन — arcsin (sin⁻¹), arccos (cos⁻¹) और arctan (tan⁻¹) — अनुपात लेकर कोण लौटाते हैं। परिणाम डिग्री और रेडियन दोनों में दिखाया जाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
जो प्रतिलोम फलन आपको चाहिए उसे चुनें, x का मान टाइप करें और कोण पढ़ लें। arcsin और arccos के लिए x का मान −1 और 1 के बीच होना चाहिए (साइन और कोसाइन का परिसर यही है), अन्यथा कोई वास्तविक कोण नहीं बनेगा। arctan किसी भी वास्तविक संख्या को स्वीकार करता है।
$$\theta = \arcsin\!\left( \text{Value }(x) \right), \quad -1 \le x \le 1$$
$$\theta = \arccos\!\left( \text{Value }(x) \right), \quad -1 \le x \le 1$$
$$\theta = \arctan\!\left( \text{Value }(x) \right)$$
सूत्र की व्याख्या
हर प्रतिलोम फलन एक मुख्य-मान (principal value) कोण लौटाता है: arcsin का परिसर [−90°, 90°] है, arccos का [0°, 180°] और arctan का (−90°, 90°)। कैलकुलेटर पहले कोण को रेडियन में निकालता है और फिर इस सूत्र से डिग्री में बदलता है — \( \theta_{\text{deg}} = \theta_{\text{rad}} \times 180/\pi \)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आप arcsin(0.5) निकालना चाहते हैं। जिस कोण का साइन 0.5 है वह 30° है, यानी लगभग 0.5236 रेडियन। इसी तरह, \( \arctan(1) = 45° \) क्योंकि \( \tan(45°) = 1 \), और \( \arccos(0) = 90° \)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
arcsin केवल −1 से 1 तक के मान ही क्यों स्वीकार करता है? क्योंकि किसी भी कोण का साइन हमेशा −1 और 1 के बीच ही रहता है, इसलिए इस परिसर से बाहर के मानों का कोई वास्तविक प्रतिलोम नहीं होता।
डिग्री और रेडियन में क्या अंतर है? ये कोण मापने की दो इकाइयाँ हैं। 180° बराबर π रेडियन होता है। यह टूल आपको दोनों ही मान दिखाता है।
क्या sin⁻¹ और 1/sin एक ही चीज़ हैं? नहीं। यहाँ ऊपर लिखा −1 प्रतिलोम फलन को दर्शाता है, न कि व्युत्क्रम (reciprocal) को। साइन का व्युत्क्रम कोसेकेंट (csc) कहलाता है।
