त्रिकोणमितीय फलन कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

कोण

इकाई डिग्री रेडियन

परिणाम

कोण का sin

0.5

नीचे दिए गए छह त्रिकोणमितीय अनुपात

sin	0.5
cos	0.866025
tan	0.57735
csc	2
sec	1.154701
cot	1.732051

यह कैलकुलेटर क्या करता है

त्रिकोणमितीय फलन कैलकुलेटर आपके द्वारा डाले गए किसी भी कोण के लिए सभी छह त्रिकोणमितीय अनुपात निकाल देता है — साइन (sin), कोसाइन (cos), टैंजेंट (tan), कोसेकेंट (csc), सेकेंट (sec) और कोटैंजेंट (cot)। आप कोण को डिग्री या रेडियन में दर्ज कर सकते हैं, जिससे यह ज्यामिति के होमवर्क, भौतिकी की समस्याओं, इंजीनियरिंग, सर्वेक्षण और सिग्नल प्रोसेसिंग — हर जगह काम आता है। यह एक सार्वभौमिक गणितीय टूल है और दुनिया भर में एक समान रूप से लागू होता है।

इसका उपयोग कैसे करें

इनपुट बॉक्स में अपना कोण दर्ज करें, चुनें कि वह डिग्री में है या रेडियन में, और फिर छहों परिणाम पढ़ लें। ऊपर का मुख्य बॉक्स साइन का मान दिखाता है, जबकि तालिका में हर अनुपात सूचीबद्ध रहता है। जहाँ कोई अनुपात गणितीय रूप से अपरिभाषित होता है (जैसे tan 90° या csc 0°), वहाँ कैलकुलेटर किसी भ्रामक बड़ी संख्या के बजाय साफ़-साफ़ "अपरिभाषित" बता देता है।

सूत्रों की व्याख्या

किसी समकोण त्रिभुज में तीन मुख्य अनुपात हैं: \(\sin\theta = \frac{\text{सम्मुख भुजा}}{\text{कर्ण}}\), \(\cos\theta = \frac{\text{आसन्न भुजा}}{\text{कर्ण}}\) और \(\tan\theta = \frac{\text{सम्मुख भुजा}}{\text{आसन्न भुजा}} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)। व्युत्क्रम अनुपात सीधे इन्हीं से बनते हैं:

$$\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\ \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\ \cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}$$

भीतर ही भीतर कैलकुलेटर डिग्री को रेडियन में बदल देता है — \(\text{रेडियन} = \text{डिग्री} \times \frac{\pi}{180}\) — क्योंकि मानक लाइब्रेरी के त्रिकोणमितीय फलन रेडियन में ही काम करते हैं।

इकाई वृत्त पर, कोसाइन कोण का x-निर्देशांक और साइन y-निर्देशांक होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

\(\theta = 30°\) के लिए: \(\sin 30° = 0.5\), \(\cos 30° \approx 0.866025\), \(\tan 30° \approx 0.577350\)। इनके व्युत्क्रम हैं \(\csc 30° = \frac{1}{0.5} = 2\), \(\sec 30° \approx 1.154701\) और \(\cot 30° \approx 1.732051\)। ये सभी सुप्रसिद्ध सटीक मानों \(\frac{1}{2}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) और \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) से मेल खाते हैं।

समकोण त्रिभुज में sin, cos और tan सम्मुख, आसन्न और कर्ण भुजाओं के अनुपात होते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

tan 90° अपरिभाषित क्यों है? क्योंकि \(\cos 90° = 0\) होता है, और sin को शून्य से भाग देना अपरिभाषित है। ऐसी स्थितियों में कैलकुलेटर "अपरिभाषित" दिखाता है।

क्या मैं ऋणात्मक या बड़े कोण डाल सकता हूँ? हाँ। त्रिकोणमितीय फलन आवर्ती (periodic) होते हैं, इसलिए 390° या −45° जैसे मान भी सही तरीके से काम करते हैं।

रेडियन में कैसे बदलूँ? यूनिट मेनू से "रेडियन" चुनें; तब \(\frac{\pi}{2} \approx 1.5708\) ठीक 90° की तरह व्यवहार करता है।