समान त्वरित गति कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

प्रारंभिक वेग u (m/s)

त्वरण a (m/s²)

समय t (s)

परिणाम

अंतिम वेग

49.05

m/s

विस्थापन s	122.63 m
अंतिम वेग का वर्ग v²	2,405.9 m²/s²

समान त्वरित गति क्या है?

समान त्वरित गति किसी ऐसी वस्तु की गति को दर्शाती है जो एक सीधी रेखा में स्थिर त्वरण के साथ चलती है। इस गति को पाँच राशियों से पूरी तरह बयान किया जाता है — प्रारंभिक वेग (\(u\)), अंतिम वेग (\(v\)), त्वरण (\(a\)), समय (\(t\)) और विस्थापन (\(s\)) — जो गतिकी (kinematics) के प्रसिद्ध SUVAT समीकरणों से आपस में जुड़ी रहती हैं। यह कैलकुलेटर तीन इनपुट u, a और t लेता है और अंतिम वेग, विस्थापन तथा \(v^2\) का मान लौटाता है।

A velocity–time graph for uniform acceleration: the slope is acceleration a and the shaded area is displacement s.

इसका उपयोग कैसे करें

प्रारंभिक वेग को मीटर प्रति सेकंड में, स्थिर त्वरण को मीटर प्रति सेकंड वर्ग में, और बीते हुए समय को सेकंड में डालें। कैलकुलेटर तुरंत अंतिम वेग (\(v\)), विस्थापन (\(s\)) और \(v^2\) (आगे की गतिकी की गणनाओं में काम आने वाला) दिखा देता है। मंदन (deceleration) को दर्शाने के लिए ऋणात्मक त्वरण डालें, और पृथ्वी की सतह के पास मुक्त रूप से गिरती वस्तुओं के लिए \(a = 9.81\) का उपयोग करें।

सूत्रों की व्याख्या

यहाँ तीन समीकरणों का प्रयोग होता है:

$$v = u + a t$$

(वेग समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है),

$$s = u t + \tfrac{1}{2} a t^2$$

(विस्थापन में स्थिर भाग \(u t\) और त्वरण वाला भाग \(\tfrac{1}{2} a t^2\) जुड़ते हैं), और

$$v^2 = u^2 + 2 a s$$

(वेग और विस्थापन के बीच एक ऐसा संबंध जिसमें समय शामिल नहीं होता)। ये समीकरण केवल तभी मान्य होते हैं जब त्वरण स्थिर हो।

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The SUVAT quantities: displacement s, initial velocity u, final velocity v, acceleration a over time t.

हल किया हुआ उदाहरण

एक कार \(u = 10 \text{ m/s}\) से शुरू होती है और \(a = 2 \text{ m/s}^2\) की दर से \(t = 5 \text{ s}\) तक त्वरित होती है। अंतिम वेग

$$v = 10 + 2 \times 5 = 20 \text{ m/s}$$

विस्थापन

$$s = 10 \times 5 + \tfrac{1}{2} \times 2 \times 5^2 = 50 + 25 = 75 \text{ m}$$

और

$$v^2 = 10^2 + 2 \times 2 \times 75 = 100 + 300 = 400 \text{ m}^2/\text{s}^2$$

जो \(20^2\) के बराबर है — इससे परिणाम की पुष्टि हो जाती है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या मैं दूसरी इकाइयाँ इस्तेमाल कर सकता हूँ? गणित किसी एक इकाई पर निर्भर नहीं है, बस इकाइयों में एकरूपता रखें — अगर आप फुट और सेकंड लेते हैं, तो उत्तर फुट और फुट/सेकंड में आएँगे।

अगर त्वरण शून्य हो तो? समीकरण फिर भी काम करते हैं: \(v = u\), \(s = u t\), जिससे सीधी-सादी स्थिर वेग वाली गति मिलती है।

मंदन को कैसे दर्शाएँ? वस्तु को धीमा करने के लिए ऋणात्मक त्वरण डालें, जैसे \(-3 \text{ m/s}^2\)।