वृत्तीय गति कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

त्रिज्या (m)

काल T (s)

परिणाम

स्पर्शरेखीय गति

3.1416

m/s

अभिकेंद्रीय त्वरण	4.9348 m/s²
कोणीय वेग	1.5708 rad/s

वृत्तीय गति कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर एकसमान वृत्तीय गति का विश्लेषण करता है — यानी ऐसी वस्तु जो किसी वृत्ताकार पथ पर स्थिर चाल से घूमती रहती है। जब आप पथ की त्रिज्या और काल (एक पूरा चक्कर पूरा करने में लगने वाला समय) देते हैं, तो यह स्पर्शरेखीय गति, अभिकेंद्रीय त्वरण और कोणीय वेग की गणना कर देता है। ये तीनों राशियाँ बताती हैं कि वस्तु कितनी तेज़ चल रही है, उसे केंद्र की ओर कितनी ज़ोर से खींचा जा रहा है, और वह कितनी तेज़ी से कोण तय कर रही है।

इसका उपयोग कैसे करें

त्रिज्या \(r\) को मीटर में और काल \(T\) को सेकंड में दर्ज करें। कैलकुलेटर स्पर्शरेखीय गति को m/s में, अभिकेंद्रीय त्वरण को m/s² में और कोणीय वेग को rad/s में लौटा देगा। हमेशा एक जैसी SI इकाइयों का प्रयोग करें ताकि परिणाम भौतिक रूप से सही और अर्थपूर्ण हों।

सूत्रों की व्याख्या

एक काल T में वस्तु 2πr परिधि तय करती है, इसलिए उसकी चाल होती है $$v = \frac{2\pi r}{T}$$ चूँकि वेग की दिशा लगातार बदलती रहती है, इसलिए एक त्वरण केंद्र की ओर लगता है: $$a_c = \frac{v^2}{r}$$ कोणीय वेग होता है $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$ और ध्यान दें कि \(v = \omega r\) तथा \(a_c = \omega^2 r\) इसी के समतुल्य रूप हैं।

एकसमान वृत्तीय गति में वेग पथ की स्पर्शरेखा होता है, जबकि अभिकेंद्रीय त्वरण केंद्र की ओर होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए एक डोरी से बंधा पत्थर r = 2 मीटर त्रिज्या वाले वृत्त में घूम रहा है और हर T = 4 सेकंड में एक चक्कर पूरा करता है। तब चाल होगी $$v = \frac{2\pi(2)}{4} = \pi \approx 3.1416 \ \text{m/s}$$ अभिकेंद्रीय त्वरण होगा $$a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{\pi^2}{2} \approx 4.9348 \ \text{m/s}^2$$ और कोणीय वेग होगा $$\omega = \frac{2\pi}{4} \approx 1.5708 \ \text{rad/s}$$

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या एकसमान वृत्तीय गति में चाल स्थिर रहती है? हाँ — वेग का परिमाण स्थिर रहता है, पर उसकी दिशा लगातार बदलती रहती है, और इसी वजह से अभिकेंद्रीय त्वरण उत्पन्न होता है।

अभिकेंद्रीय त्वरण किससे मिलता है? किसी न किसी अंदर की ओर लगने वाले शुद्ध बल से, जैसे तनाव, गुरुत्व, घर्षण या अभिलंब बल। यह त्वरण हमेशा केंद्र की ओर ही इशारा करता है।

क्या मैं काल के बजाय आवृत्ति का उपयोग कर सकता हूँ? हाँ — काल T आवृत्ति 1/f के बराबर होता है। हर्ट्ज़ में दी गई आवृत्ति का उपयोग करने के लिए \(T = 1/f\) को सेकंड में दर्ज करें।