Qu'est-ce que le calculateur de mouvement circulaire ?
Cet outil analyse le mouvement circulaire uniforme, c'est-à-dire celui d'un objet qui parcourt une trajectoire circulaire à vitesse constante. À partir du rayon de la trajectoire et de la période (le temps nécessaire pour effectuer un tour complet), il détermine la vitesse tangentielle, l'accélération centripète et la vitesse angulaire. Ces grandeurs décrivent la rapidité du déplacement de l'objet, l'intensité de la force qui l'attire vers le centre et la vitesse à laquelle il balaie un angle.
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon \(r\) en mètres et la période \(T\) en secondes. Le calculateur affiche alors la vitesse tangentielle en m/s, l'accélération centripète en m/s² et la vitesse angulaire en rad/s. Veillez à utiliser des unités SI cohérentes pour que les résultats aient un sens physique.
Les formules expliquées
En une période \(T\), l'objet parcourt une circonférence de \(2\pi r\) ; sa vitesse vaut donc $$v = \frac{2\pi r}{T}$$ Comme la direction de la vitesse change en permanence, il existe une accélération dirigée vers le centre : $$a_c = \frac{v^{2}}{r}$$ La vitesse angulaire s'écrit $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$ sachant que \(v = \omega r\) et \(a_c = \omega^{2} r\) constituent des formes équivalentes.
Exemple concret
Imaginons une pierre attachée à une ficelle, décrivant un cercle de rayon \(r = 2\ \text{m}\) et effectuant un tour toutes les \(T = 4\ \text{s}\). La vitesse vaut $$v = \frac{2\pi(2)}{4} = \pi \approx 3{,}1416\ \text{m/s}$$ L'accélération centripète est $$a_c = \frac{v^{2}}{r} = \frac{\pi^{2}}{2} \approx 4{,}9348\ \text{m/s}^{2}$$ La vitesse angulaire est $$\omega = \frac{2\pi}{4} \approx 1{,}5708\ \text{rad/s}$$
Questions fréquentes
La vitesse est-elle constante dans un mouvement circulaire uniforme ? Oui : la norme de la vitesse reste constante, mais sa direction change sans cesse, ce qui explique l'existence d'une accélération centripète.
D'où provient l'accélération centripète ? D'une force résultante dirigée vers l'intérieur, comme la tension d'un fil, la gravité, le frottement ou une force normale. Cette accélération pointe toujours vers le centre.
Puis-je utiliser la fréquence plutôt que la période ? Tout à fait : la période \(T\) est égale à \(1/f\). Saisissez \(T = 1/f\) en secondes pour exploiter une fréquence exprimée en hertz.
