À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout les problèmes de mouvement uniformément accéléré à une dimension — c'est-à-dire un mouvement à accélération constante. Les cinq grandeurs en jeu sont la vitesse initiale (\(u\)), la vitesse finale (\(v\)), le déplacement (\(s\)), l'accélération (\(a\)) et le temps (\(t\)). Dans la tradition anglo-saxonne, on les appelle les variables SUVAT. Dès que vous en connaissez trois, les deux autres sont entièrement déterminées : le calculateur les trouve pour vous en affichant les équations cinématiques exactes utilisées.
Les cinq équations cinématiques (SUVAT)
Tout mouvement à accélération constante est décrit par cinq équations :
$$(1)\quad v = u + a\cdot t$$
$$(2)\quad s = u\cdot t + \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$$
$$(3)\quad s = \tfrac{1}{2}\cdot(u + v)\cdot t$$
$$(4)\quad v^{2} = u^{2} + 2\cdot a\cdot s$$
$$(5)\quad s = v\cdot t - \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$$
L'équation (3) n'est rien d'autre que la vitesse moyenne multipliée par le temps. Le calculateur choisit automatiquement la combinaison d'équations adaptée aux trois données que vous saisissez.
Comment l'utiliser
Sélectionnez un type de calcul dans le menu déroulant — il vous indique quelles trois valeurs saisir et quelles deux valeurs seront calculées. Entrez vos trois grandeurs connues, choisissez l'unité de chacune (m/s, km/h, nœuds, pieds, miles, secondes, etc.) et, si vous le souhaitez, fixez le nombre de chiffres significatifs. Chaque valeur est convertie en unités SI de base (m/s, m, m/s², s), le calcul est effectué, puis chaque résultat est reconverti dans l'unité que vous avez choisie.
Exemple résolu
Trouvons \(a\) et \(t\) sachant que \(u = 5\ \text{m/s}\), \(v = 25\ \text{m/s}\) et \(s = 100\ \text{m}\). Avec l'équation (4) : $$a = \frac{v^{2} - u^{2}}{2s} = \frac{625 - 25}{200} = 3\ \text{m/s}^{2}.$$ Avec l'équation (3) : $$t = \frac{2s}{u + v} = \frac{200}{30} = 6{,}667\ \text{s}.$$ Vérification : \(v = u + a\cdot t = 5 + 3\times 6{,}667 = 25\ \text{m/s}\) ✓.
Questions fréquentes
Que signifie « aucune solution » ? Certaines combinaisons sont physiquement impossibles ou indéterminées — par exemple une racine carrée d'un nombre négatif, une division par une accélération nulle alors que la vitesse change, ou un temps nul là où un temps est nécessaire. Le calculateur le signale plutôt que de renvoyer un résultat absurde.
Puis-je utiliser des nombres négatifs ? Oui. Les valeurs négatives représentent un mouvement dans le sens opposé ou une décélération ; les équations restent valables.
Quelle racine carrée est retenue ? Pour les modes qui calculent une vitesse à partir de \(v^{2} = u^{2} + 2as\), le calculateur renvoie la racine positive (principale), selon la convention habituelle en physique.
